BuenasDetermine una expresión para el perímetro de un rectángulo en función de su area A y de su diagonal D?
Buenas Determine una expresión para el perímetro de un rectángulo en función de su area A y de su diagonal D.
En resumen
Por un lado, conocemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados : (Ec. 1) P = 2b + 2h Donde b es la base y h la altura del rectángulo. A su vez, el área de un rectángulo está dada, por la multiplicación de su base por su altura. (Ec. 2) A = b.
Mejor respuesta
Por un lado, conocemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados :
(Ec.
1) P = 2b + 2h
Donde b es la base y h la altura del rectángulo.
A su vez, el área de un rectángulo está dada, por la multiplicación de su base por su altura.
(Ec. 2) A = b.
H
También, sabemos que la diagonal del triangulo rectángulodescribe dos triángulos rectángulo, así que usando el teorema de Pitagoras, donde D es la diagonal.
(Ec. 3) D² = b² + h²
Si despejamos de la Ec.
2 la base (b) y de la Ec.
3 la altura (h), entonces podemos reescribir la ecuación del perimetro en terminos de su Area y su Diagonal.
B = A / h
h = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20D%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Entonces :
P = 2.
A / h + 2.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20D%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />.
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