Buenas amigos, podrian ayudarme en estas integrales, las intente resolver por cambio de variable, pero nada?

Para la primera integral, tenemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint%7B%20t%5E%7B3%7D%20%5Csqrt%7B2-t%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%7D%20dt%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bhacemos%20una%20sustitucion%3A%7D%20%5C%5C%20u%3D%20%20%5Csqrt%7B2-t%5E%7B2%7D%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bderivamos%3A%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%20du%3D%20%5Cfrac%7B-2t%7D%7B2%20%5Csqrt%7B2-t%5E%7B2%7D%20%7D%20%7Ddt%3D%5Cfrac%7B-t%7D%7B%20%5Csqrt%7B2-t%5E%7B2%7D%20%7D%20%7Ddt%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bpero%20ya%20sabemos%20que%20%24u%3D%5Csqrt%7B2-t%5E%7B2%7D%7D%24%2C%20entonces%3A%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%20du%3D%20%5Cfrac%7B-t%7D%7Bu%7Ddt%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bdespejamos%20el%20diferencial%20de%20te%20%24%28dt%29%24%3A%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%20dt%3D%20-%5Cfrac%7Bu%7D%7Bt%7Ddu%20%20%20%20" />

pero además, de la sustitución podemos hacer lo siguiente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D%20%5Csqrt%7B2-t%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20u%5E%7B2%7D%20%3D%20%28%20%5Csqrt%7B2-%20t%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20u%5E%7B2%7D%20%3D2-t%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20t%5E%7B2%7D%3D2-%20u%5E%7B2%7D%20%20" />

listo, con todo ésto vamos a armar la nueva integral,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint%7B%20%20t%5E%7B3%7D%28u%29%20%5Cleft%28-%5Cfrac%7Bu%7D%7Bt%7Ddu%5Cright%29%20%20%7D%20%3D-%5Cint%7B%20t%5E%7B2%7D%20u%5E%7B2%7D%20%20%7Ddu%3D%20-%5Cint%7B%20%282-%20u%5E%7B2%7D%20%29%20u%5E%7B2%7D%20%20%7Ddu%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D%5Cint%7B%282u%5E%7B2%7D-%20u%5E%7B4%7D%20%29%20%7Ddu%20" />

y ésta ya es una integra mucho más fácil y luego vuelves a la variable orignal

haber revísale hasta aquí

para la siguiente integral debemos hacer algo parecido, consideramos la siguiente sustitución

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20u%3D%5Cleft%281%2By%5E%7B3%7D%20%5Cright%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bderivamos%20usando%20la%20regla%20de%20cadena%20si%20gustas%3A%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20du%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%281%2By%5E%7B3%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-1%20%7D%283y%5E%7B2%7D%20%29dy%20%5C%5C%20du%3D%20%5Cfrac%7B3%20y%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%28%281%2By%5E%7B3%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%7D%29%7D%20dy%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bdespejamos%20el%20diferencial%20de%20ye%3A%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20dy%3D%20%5Cfrac%7B4%28%281%2By%5E%7B3%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%29%5E%7B3%7D%20du%7D%7B3y%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%20u%5E%7B3%7Ddu%20%7D%7B3y%5E%7B2%7D%20%7D%20%20" />

ahora reemplaza en la integral, y veamos como consigues poner todo en función de u.