Bases fundamentales de la geometria no euclidiana?
Bases fundamentales de la geometria no euclidiana.
En resumen
Se denominageometría no euclidianaono euclídea, a cualquier forma degeometríacuyospostuladosy propiedades difieren en algún punto de los establecidos porEuclidesen su tratadoElementos.
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Se denominageometría no euclidianaono euclídea, a cualquier forma degeometríacuyospostuladosy propiedades difieren en algún punto de los establecidos porEuclidesen su tratadoElementos.
No existe un solo tipo de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio es la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles pueden distinguirse tres tipos de geometrías : Lageometría euclidianasatisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero (es decir se supone en un espacioplanopor lo que la suma de los tres ángulos interiores de untriánguloda siempre 180°.
). Lageometría hiperbólicasatisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa (en esta geometría, por ejemplo, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es inferior a 180°).
Lageometría elípticasatisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva (en esta geometría, por ejemplo, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es mayor a 180°).
Todos estos son casos particulares degeometrías riemannianas, en los que la curvatura es constante, si se admite la posibilidad de que la curvatura intrínseca de la geometría varíe de un punto a otro se tiene un caso de geometría riemanniana general, como sucede en lateoría de la relatividad generaldonde la gravedad causa una curvatura no homogénea en elespacio - tiempo, siendo mayor la curvatura cerca de las concentraciones de masa, lo cual es percibido como un campo gravitatorio atractivo.
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El MéTodo Deductivo
El método deductivo es el utilizado en la ciencia y principalmente en la geometría.
Este método
consiste en conectar un conjunto de conocimientos que se aceptan como verdaderos, para
obtener nuevas proposiciones que son consecuencia lógica de las anteriores.
El método deductivo también es llamado método axiomático.
El método deductivo se basa en :
Conceptos no definidos :
La geometría necesita desarrollar su propio vocabulario y para desarrollarlo comenzamos con
unas palabras que se obtienen de la vida cotidiana.
Términos no definidos : Punto, Recta, Plano.
Las definiciones :
Necesitamos conocer el significado exacto de los términos que utilizamos en geometría y para ello
utilizamos las definiciones.
Ejemplo :
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que tiene su origen en el vértice del ángulo y lo divide en
dos ángulos congruentes.
Los Postulados.
(Axiomas)
Son proposiciones que se aceptan como verdaderas sin demostrarlas.
Teoremas :
Son proposiciones que para aceptarlas como verdaderas deben ser demostradas a partir de
postulados, definiciones o teoremas ya demostrados, siguiendo una deducción lógica.
En un teorema se deben distinguir dos elementos fundamentales :
LA HIPÓTESIS Y LA TESIS.
La hipótesis son los datos que se dan en el enunciado del teorema.
La tesis es la conclusión a la que debemos llegar.
Punto
Es un término no definido en geometría.
La huella que deja un alfiler en una hoja nos da la idea de
punto.
Los puntos los denominaremos por letras mayúsculas.
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