Ayúdenme porfavor me dejan las respuestas abajo?

Bueno, no son muy complicados, lo único que hay que tener presente son las leyes de los expoentes y un poco el uso del álgebra elemental, primero vamos a ver las que usaremos para el primer ejercicio.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bxy%7D%3D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D%20%20%5Csqrt%5Bn%5D%7By%7D%20%20%5C%5C%20x%5E%7Bmn%7D%3D%5Bx%5E%7Bm%7D%5D%5E%7Bn%7D%3D%5Bx%5E%7Bn%7D%5D%5E%7Bm%7D%5C%5C%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%5E%7Bm%7D%7D%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%28m%29%7D%3D%5B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D%5D%5E%7Bm%7D" />

podemos distribuir la raíz n - ésima a cada FACTOR que esté dentro.

Y además podemos jugar con los exponentes como ves.

Entonces para el primero tenemos que, ,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%20%5Cdisplaystyle%5Csqrt%7Bx%5E%7B%20%5Csqrt%7B4x%7D%20%7D%7D%20%2B%5Csqrt%7Bx%5E%7B%20%5Csqrt%7B9x%7D%20%7D%7D%20%2B%5Csqrt%7Bx%5E%7B%20%5Csqrt%7B16x%7D%20%7D%7D%20%20%5C%5C%20E%3D%5Csqrt%7Bx%5E%7B%20%5Csqrt%7B4%7D%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7D%20%2B%5Csqrt%7Bx%5E%7B%5Csqrt%7B9%7D%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7D%20%2B%5Csqrt%7Bx%5E%7B%20%5Csqrt%7B16%7D%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7D%20%3D%5Csqrt%7Bx%5E%7B%202%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7D%20%2B%5Csqrt%7Bx%5E%7B3%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7D%20%2B%5Csqrt%7Bx%5E%7B%204%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7D%5C%5CE%3D%28%5Csqrt%7Bx%7D%29%5E%7B%202%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%2B%28%5Csqrt%7Bx%7D%29%5E%7B3%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%2B%28%5Csqrt%7Bx%7D%29%5E%7B%204%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%5C%5C%20E%3D%5B%5Csqrt%7Bx%7D%5E%7B%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%5D%5E%7B2%7D%20%2B%5B%5Csqrt%7Bx%7D%5E%7B%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%5D%5E%7B3%7D%20%2B%5B%5Csqrt%7Bx%7D%5E%7B%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%5D%20%5E%7B4%7D" />

y como sabemos que, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Csqrt%7Bx%7D%5E%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%3D2" /> , entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%282%29%5E%7B2%7D%2B%282%29%5E%7B3%7D%2B%282%29%5E%7B4%7D%3D4%2B8%2B16%3D28" />

y eso sería todo.

Para el segundo, de igual manera debemos aplicar las mismas propiedades que antes.

Primero veamos un caso particular.

Provemos con n = 5, entonces nos dice que tenemos (n - 2) radicales, es decir con n = 5, nos quedarían (5) - 2 = 3 raíces.

Solo nos interesa.

Esas benditas raíces.

Lo que está dentro no hay problema.

Entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7Bcon%3A%20%7Dn%3D5%5Chspace%7B3mm%7D%20%5Cdisplaystyle%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B3%5E%7B3%5E%7Bn-1%7D%7D%7D%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cleft%283%5E%7B3%5E%7B%28n-1%29%7D%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cleft%283%5E%7B3%5E%7B%28n-1%29%7D%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%29%7D%7D%20%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D%20%5Cleft%283%5E%7B3%5E%7B%28n-1%29%7D%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%29%7D%3D%5Cleft%283%5E%7B3%5E%7B%28n-1%29%7D%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7B3%7D%7D%7D" />

pero si te das cuenta cuando escogimos el n = 5, nos quedaron 3 raíces ¿verdad?

, y cada raíz se va a ir acumulando como exponente.

Pero con 3 raíces, nos va a quedar 3 veces repetido el 3, entonces podríamos generalizar.

Que,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20R%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B...%20%5Csqrt%5B3%5D%7B3%5E%7B3%5E%7Bn-1%7D%7D%7D%20%7D%20%7D%20%3D%5Cleft%283%5E%7B3%5E%7Bn-1%7D%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7Bn-2%7D%7D%7D" />

ahora, sabemos que, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7Bx%5E%7Bm%7D%7D%7Bx%5E%7Bn%7D%7D%3Dx%5E%7Bm-n%7D" /> , entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20R%20%3D%5Cleft%283%5E%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5E%7Bn%7D%7D%7B3%5E%7B1%7D%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5E%7Bn%7D%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%5Cright%29%7D%7D%3D%5Cleft%283%5E%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5E%7Bn%7D%7D%7B3%5E%7B1%7D%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%5E%7B2%7D%7D%7B3%5E%7Bn%7D%7D%7D%3D3%5E%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5E%7Bn%7D%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5E%7B2%7D%7D%7B3%5E%7Bn%7D%7D%5Cright%29%7D%3D3%5E%7B3%7D%3D27" />

y finalmente para el último, tenemos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=T%3D%5Cdisplaystyle%20%5Csqrt%5B%5Csqrt%7B2%7D%5D%7B%20%5Csqrt%5B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5D%7B%20%5Csqrt%5B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%5D%7B5%5E%7B%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%20%7D%20%7D%20" />

vamos a trabajarle uno por uno primero,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Csqrt%5B%20%5Csqrt%7B%20%5Csqrt%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5D%7B5%5E%7B%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%20%3D5%5E%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%3D5%5E%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%282%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%7D%3D5%5E%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%7D%7D%7D%3D5%5E%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%282%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%7D%7D%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%7D%7D%7D%3D5%5E%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%7D%7D%7D%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%7D%7D%7D%5C%5C%5C%5C...%3D5%5E%7B%5Cfrac%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%7D%7D%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%7D%7D%7D%3D5%5E%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%7D%7D%3D5%5E%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%7D" />

entonces, podemos decir que,

[img = 10]

y eso se´ria todo.

Recuerda las reglas de los exponentes, y el tema es extenso pero fácil.