Dada la tabla Elaboramos el sistema de ecuaciones.
Teniendo en cuenta que los tiempos por unidad (por prenda) nos los dan en minutos y el tiempo de producción nos lo dan en horas debemos acomodar ambos datos)
llamando
x a las camisas
y a las faldas
z a los pantalones.
En cortado pueden dedicar 11, 5 horas = 690 minutos (11, 5 * 60 = 690)
En cosido pueden dedicar 8, 6 horas = 516 minutos (8, 6 * 60 = 516)
En planchado pueden dedicar 10, 4 horas 624 minutos (10, 4 * 60 = 624)
45x + 15y + 20z = 690 (cortado)
30x + 18y + 12z = 516 (cosido)
40x + 10y + 24z = 624 (planchado)
Para resolver por el sistema de Cramer.
Completamos una matriz de 3x3 con los coeficientesde las incógnitas x y z
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D45%2615%2620%5C%5C30%2618%2612%5C%5C40%2610%2624%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
Hallamos el determinante de la matriz de los coeficientes.
Para ello añadimos o dos filas o dos columnas más para poder resolver.
He añadido dos filas
45 15 20
30 18 12
40 10 24
45 15 20
30 18 12
y resolvemos = (45 * 18 * 24) + (30 * 10 * 20) + (45 * 15 * 12) - ((20 * 18 * 40) + (12 * 10 * 45) + (24 * 15 * 30)) = 2040
Ahora para hallar el determinante de x (camisas) sustituimos la columna de las z por el valor de la columna de los términos independientes y dividimos por el determinante de los coeficientes.
Y con el resto haremos igual.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D690%2615%2620%5C%5C516%2618%2612%5C%5C624%2610%2624%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%20%20%7D%7B2440%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B20400%7D%7B2040%7D%20%3D%2010%20%20" /> camisas.
El determinante del y (faldas)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D45%26690%2620%5C%5C30%26516%2612%5C%5C40%26624%2624%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%20%7D%7B2040%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B16380%7D%7B2040%7D%20%3D%208%20" /> faldas
y por último el determinante de z (pantalones)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D45%2615%26690%5C%5C30%2618%26516%5C%5C40%2610%26624%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%20%20%7D%7B2040%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%20%3D%20%20%5Cfrac%7B12240%7D%7B2040%7D%20%20%3D%206%20" /> pantalones
De ahí sabemos que en un día se hacen
10 camisas 8 faldas 6 pantalones.
Como nos preguntan la producción mensual, debemos multiplicar por 30 (suponiendo que la fábrica trabaje los 30 días sin descanso)
10 * 30 = 300 camisas 8 * 30 = 240 faldas 6 * 30 = 180 pantalones.