Ayudenme por favor 2. Hallar el conjunto de solución de las siguientes inecuaciones en ℝ, recuerda que puedes expresar el conjunto de solución en notación de conjunto o intervalos. A. x − 3 < 2x + 8 b. −4 ≤ 3x + 6 / 2< 5 c. (3x + 1)(x + 2) > 0 d. 3x ^ 2 − 6x ≤ 0.
En resumen
Los intervalos para los cual se cumple cada inecuación son : a. X − 3 < 2x + 8 ⇒ x ∈ ( - 11, ∞)b. −4 ≤ 3x + 6 / 2< 5 ⇒ x ∈ ( - 7 / 3, 2)c. (3x + 1)(x + 2) > 0 ⇒ x ∈ ( - ∞, - 2) U ( - 1 / 3, ∞)d.
Los intervalos para los cual se cumple cada inecuación son : a.
X − 3 < 2x + 8 ⇒ x ∈ ( - 11, ∞)b.
−4 ≤ 3x + 6 / 2< 5 ⇒ x ∈ ( - 7 / 3, 2)c.
(3x + 1)(x + 2) > 0 ⇒ x ∈ ( - ∞, - 2) U ( - 1 / 3, ∞)d.
3x ^ 2 − 6x ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞, 0] U [2, ∞)Vemos para que valores de x en un intervalo se cumple cada inecuación : a.
X − 3 < 2x + 8Despejando - 3 - 8 03x + 1 > 0 Si x > - 1 / 3x + 2 > 0 Si x > - 2Veamos el signoExpresión - ∞ - 2 - 1 / 3 ∞(3x + 1) - - + x + 2 - + + (3x + 1) * (x + 2) + - + Entonces : x ∈ ( - ∞, - 2) U ( - 1 / 3, ∞)d.
3x² − 6x ≤ 0⇒ x * (3x - 6) ≤ 03x - 6 ≤ 0 Si x ≤ 2 Veamos el signoExpresión - ∞ 0 2 ∞x - + + 3x - 6 - - + x * (3x - 6) + - + x ∈ ( - ∞, 0] U [2, ∞).
Respuesta : Los intervalos para los cual se cumple cada inecuación son :
a.
X − 3 < 2x + 8 ⇒ x ∈ ( - 11, ∞)
b.
−4 ≤ 3x + 6 / 2< 5 ⇒ x ∈ ( - 7 / 3, 2)
c.
(3x + 1)(x + 2) > 0 ⇒ x ∈ ( - ∞, - 2) U ( - 1 / 3, ∞)
d.
3x ^ 2 − 6x ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞, 0] U [2, ∞)
Vemos para que valores de x en un intervalo se cumple cada inecuación :
a.
X − 3 < 2x + 8
Despejando - 3 - 8 < 2x - x - 11 < x
x ∈ ( - 11, ∞)
b.
−4 ≤ 3x + 6 / 2< 5
−4 ≤ 3x + 3 < 5
Despejando : - 4 - 3 < 3x < 5 - 3 - 7 < 3x < 2 - 7 / 3 < x < 2
x ∈ ( - 7 / 3, 2)
c.
(3x + 1)(x + 2) > 0
3x + 1 > 0 Si x > - 1 / 3
x + 2 > 0 Si x > - 2
Veamos el signo
Expresión - ∞ - 2 - 1 / 3 ∞
(3x + 1) - - +
x + 2 - + +
(3x + 1) * (x + 2) + - +
Entonces : x ∈ ( - ∞, - 2) U ( - 1 / 3, ∞)
d.
3x² − 6x ≤ 0
⇒ x * (3x - 6) ≤ 0
3x - 6 ≤ 0 Si x ≤ 2
Veamos el signo
Expresión - ∞ 0 2 ∞
x - + +
3x - 6 - - +
x * (3x - 6) + - +
x ∈ ( - ∞, 0] U [2, ∞)Explicación paso a paso : CORONA.