Ayudenme, por favor matemáticas 30 puntos?
Ayudenme, por favor matemáticas 30 puntos. Con desarrollo.
Mejor respuesta
Datos :
Hipotenusa = m + 1
Cateto a = m - 1
Cateto b = 8
Para hallar el área y el perímetro, primero hallemos el valor de m con el teorema de Pitágoras :
Hipotenusa² = Cateto a² + Cateto b²
Entonces :
(m + 1)² = (m - 1)² + 8²
Recordemos como se desarrolla un binomio al cuadrado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%28a%20%2B%20b%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%202ab%20%2B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%7B%28a%20%20-%20%20b%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%20-%20%202ab%20%2B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D" />
Desarrollamos los binomios :
m² + 2(m)(1) + 1² = m² - 2(m)(1) + 1² + 8²
m² + 2m + 1 = m² - 2m + 1 + 8²
Luego :
m² + 2m + 1 - m² + 2m - 1 = 8²
m² - m² + 1 - 1 + 2m + 2m = 64
4m = 64
m = 64 / 4
m = 16
Ya conociendo el valor de m, podemos reemplazarlo para saber la medida de los lados desconocidos :
Hipotenusa = m + 1
Hipotenusa = 16 + 1 = 17
Cateto a = m - 1
Cateto a = 16 - 1 = 15
Cateto b = 8
Ahora que conocemos la medida de los lados, podemos responder las preguntas.
¿Cuanto mide la suma de la medida de los lados?
Perímetro = 17 + 15 + 8
Perímetro = 40
R / .
La suma de la medida de los lados mide 40 unidades
¿Cual es el área de la región triangular?
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=area%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bbase%20%5Ctimes%20altura%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B15%20%5Ctimes%208%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B120%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%20%3D%2060" />
R / .
El área es de 60 unidades².
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Sea Hipotenusa H = m + 1Sea Cateto Adyacente A = m - 1Sea Cateto Opuesto O = m - 8Usando PitagorasH ^ 2 = A ^ 2 + O ^ 2(m + 1) ^ 2 = (m - 1) ^ 2 + (m - 8) ^ 2Expandiendo en la derechaH = m ^ 2 - 2m + 1 + m ^ 2 - 16m + 64Expandiendo a la izuiqerdam ^ 2 + 2m + 1 = 2m ^ 2 - 18m + 65REsulta una cuadraticam ^ 2 - 20m + 64 La resulves con la formula de la cuadratica y te da dos valores para m : m1 = 16 m2 = 4Ahora es necesario verificar cual de los dos nos sirve : Utilizaremos otra vez pitagoras con m = 16 para ver si se cumple la igualdad(16 + 1) ^ 2 = (16 - 1) ^ 2 + (16 - 8) ^ 217 ^ 2 = 225 + 64289 = 289 Se cumple con m = 16Ahora tenemos : Sea Hipotenusa H = 16 + 1 = 17Sea Cateto Adyacente A = 16 - 1 = 15Sea Cateto Opuesto O = 16 - 8 = 8||||||||Cuanto mide la suma de las medidas||||| conocido como PerimetroH + A + O = 17 + 15 + 8 = 40Area del triangulo = base * altura / 2Area = Adyacente * Opuesto / 2Area = 15 * 8 / 2Area = 60.