Para aplicar el método por igualación debemos despejar en ambas ecuaciones del sistema la misma incógnita :
1)
5x + 7y = - 1
x + 3y = - 5
5x + 7y = - 1 = = > 5x = - 1 - 7y = = > x = ( - 1 - 7y) / 5
x + 3y = - 5 = = > .
X = - 5 - 3y
como x = x entonces sus segundos miembros también son iguales :
( - 1 - 7y) / 5 = - 5 - 3y - 1 - 7y = 5( - 5 - 3y) - 1 - 7y = - 25 - 15y - 7y + 15y = - 25 + 1
8y = - 24
y = - 24 / 8
y = - 3
reemplazamos y = - 3 en cualquiera de las ecuaciones :
5x + 7y = - 1
5x + 7( - 3) = - 1
5x - 21 = - 1
5x = - 1 + 21
x = 20 / 5
x = 4
verificamos reemplazando los valores hallados en cualquiera de las ecuaciones :
x + 3y = - 5
4 + 3( - 3) = - 5
4 - 9 = - 5 - 5 = - 5 cqd.
2)
2x + y = 11 = = > 2x = 11 - y = = > x = (11 - y) / 2
x + 3y = 18.
= = > x = 18 - 3y
(11 - y) / 2 = 18 - 3y
11 - y = 2(18 - 3y)
11 - y = 36 - 6y - y + 6y = 36 - 11
5y = 25
y = 5
2x + y = 11
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
x = 6 / 2
x = 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
3) - x + y = 5 = = > - x = 5 - y = = > x = - 5 + y
x + y = 1 .
= = > x = 1 - y - 5 + y = 1 - y
y + y = 1 + 5
2y = 6
y = 6 / 2
y = 3
x + y = 1
x + 3 = 1
x = 1 - 3
x = - 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
4)
4x - 5y = - 4 = = > 4x = - 4 + 5y = = > x = ( - 4 + 5y) / 4
3x - 2y + 3 = 0 = = > 3x = - 3 + 2y = = > x = ( - 3 + 2y) / 3
( - 4 + 5y) / 4 = ( - 3 + 2y) / 3
3 ( - 4 + 5y) = 4( - 3 + 2y) - 12 + 15y = - 12 + 8y
15y - 8y = - 12 + 12
7y = 0
y = 0
4x - 5y = - 4
4x - 5 * 0 = - 4
4x - 0 = - 4
4x = - 4
x = - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
5)
3x + 4y = 8 = = > 3x = 8 - 4y = = >.
X = (8 - 4y) / 3 - 9y + 8x = 77 = = > 8x = 77 + 9y = = > x = (77 + 9) / 8
(8 - 4y) / 3 = (77 + 9y) / 8
8(8 - 4y) = 3(77 + 9y)
64 - 32y = 231 + 27y - 32y - 27y = 231 - 64 - 59y = 167
y = 167 / ( - 59)
y = - 167 / 59
3x + 4y = 8
3x + 4 * ( - 167 / 59) = 8
3x - 668 / 59 = 8
3x = 8 + 668 / 59
x = [(472 + 668) / 59] / 3
x = 1140 / 177
x = 380 / 59 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
6)
3x - 4y = 6 = = > - 4y = 6 - 3x = = > .
4y = + 3x - 6 = = > Y = (3 / 4x - 6 / 4) = = > y = 3 / 4x - 3 / 2
8y - 6x + 4 = 0 = = > 2(4y - 3x + 2) = 0 = = > 4y = + 3x - 4 = = > y = (3 / 4x - 4 / 4) = = > y = 3 / 4x - 1
como puedes apreciar la pendiente en ambos casos (m = 3 / 4) es la misma = = > el sistema es incompatible porque las rectas (si las graficas) son paralelas.
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7)
7y - 9x = 8 = = > 7y = 8 + 9x = = > y = (9x + 8) / 7
y - 12 - 3x = 0 = = >.
Y = 3x + 12
(9x + 8) / 7 = 3x + 12
9x + 8 = 7(3x + 12)
9x + 8 = 21x + 84
9x - 21x = 84 - 8 - 12x = 76
x = 19 / ( - 3)
x = - 19 / 3
y = (9x + 8) / 7
y = [9 * ( - 19 / 3) + 8] / 7
y = (3 * ( - 19) + 8) / 7
y = ( - 57 + 8) / 7
y = - 49 / 7
y = - 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
8)
x + 2y - 15 = 0 = = > x = - 2y + 15
x + 7 = 2y = = > .
X = 2y - 7 - 2y + 15 = 2y - 7 - 2y - 2y = - 7 - 15 - 4y = - 22
y = 22 / 4
y = 11 / 2
x + 7 = 2y
x = 2 * (11 / 2) - 7
x = 11 - 7
x = 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
9)
10x + 18y = - 11 = = > 10x = - 11 - 18y = = > x = ( - 11 - 18y) / 10
16x - 9y = - 5 = = > 16x = - 5 + 9y = = >.
X = ( - 5 + 9y) / 16
( - 11 - 18y) / 10 = ( - 5 + 9y) / 16
16( - 11 - 18y) = 10( - 5 + 9y) - 176 - 288y = - 50 + 90y - 288y - 90y = - 50 + 176 - 378y = 126
y = 126 / ( - 378)
y = - 1 / 3
10x + 18y = - 11
10x + 18 * ( - 1 / 3) = - 11
(30x - 18) / 3 = - 11
30x - 18 = - 11 * 3
30x = - 33 + 18
x = - 15 / 30
x = - 1 / 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
10)
32x - 25y = 13 = = > 32x = 13 + 25y = = > x = (13 + 25y) / 32
15y + 16x = 1 = = > 16x = 1 - 15y = = > x = (1 - 15y) / 16
(13 + 25y) / 32 = (1 - 15y) / 16
(13 + 25y ) / 2 = (1 - 15y)
13 + 25y = 2(1 - 15y)
13 + 25y = 2 - 30y
25y + 30y = 2 - 13
55y = - 11
y = - 11 / 55
y = - 1 / 5
15y + 16x = 1
15( - 1 / 5) + 16x = 1 - 3 + 16x = 1
16x = 1 + 3
16x = 4
x = 4 / 16
x = 1 / 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
Aclaro que de aquí en adelante debí reducir la explicación dado que no me daba el espacio para explayarme.
11) - 15y - 10x = - 30 = = > x = (6 - 3y) / 2
10x - 8y = - 16 = = > x = ( - 8 - 4y) / 5
(6 - 3y) / 2 = ( - 8 + 4y) / 5
y = 36 / 23
10x - 8y = - 16
10x - 8(36 / 23) = - 16
x = - 8 / 23 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
12)
3x + 2y = - 6 = = > 2y = - 6 - 3x = = > y = ( - 6 - 3x) / 2 - 6x + 2y = - 6 = = > 2y = - 6 + 6x = = > y = ( - 6 + 6x) / 2
( - 6 - 3x) / 2 = ( - 6 + 6x) / 2
x = 0
3x + 2y = - 6
3 * 0 + 2y = - 6
y = - 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
13)
5x + 3y = 6 = = > 5x = 6 - 3y = = > x = (6 - 3y) / 5
2x - 4y = 5 = = > 2x = 5 + 4y = = > x = (5 + 4y) / 2
(6 - 3y) / 5 = (5 + 4y) / 2
y = - 1 / 2
5x + 3y = 6
x = 3 / 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - …
14) - 13y + 163 = - 11x = = > - 13y = - 11x - 163 = = > y = (11x + 163) / 13
7y - 94 = 8x = = >7y = 8x + 94 = = > .
Y = (8x + 94) / 7
(11x + 163) / 13 = (8x + 94) / 7
x = 81 / ( - 27)
x = - 3
7y - 94 = 8x
y = 10
Suerte!