Ayudenme en esta integral :S dx / X elevado 6 + 2X elevado 4 + X elevado 2S = significa integralen la ultima foto : eso fue lo que pude hacer buscando las raices del denominardor (con ruffini) y luego?

Listo haber,

lo primero es factorizar el denominador, sacamos factor común y luego tenemos un trinomio cuadrado perfecto debistte llehar a algo así,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />

tenemos un polinomio de grado seis, por el teorema fundamental del Álgebra nos dice que un polinomio de n grado tendrá n raíces, en éste caso tenemos dos pares de raíces repetidas y que además son imaginarias, entonces como tenemos cuatro factores en el denomiadnor entonces tendremos cuatro fracciones parciales,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%7BB%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BCx%2BD%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%7BEx%2BF%7D%7B%20%28x%5E%7B2%7D%20%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%20%20%20" />

listo ahora, haz esa suma de fracciones, y resuleves el sistema de ecuaciones, que pr lo genre l no son complicados, te va auqudar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B1%20%7D%20" />

ahora la integral de la primera es fácil, la tercera es arcotangete de x, directo¡¡.

Y la segunda puedes ocnsiderar hace runa sustitución del tipo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Ctan%28u%29%20%5C%5C%20dx%3Dsec%5E%7B2%7D%20%28x%29dx" />

haciendo los reemplazos, y la simplificaión te va a qeudar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint%7B%5Ccos%5E%7B2%7D%20%28x%29%7Ddx%20" />

y esa integral ya es mucho más fácil porque solo consideras una identidad trigonométrica y ya

inténtalo hacer¡.

Y me avisas como te fue.