Ayudenme con este problema de limites trigonometricos pls?

Tendremos en cuenta las siguientes propiedades :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%28x%2By%29%3Dsen%28x%29cos%28y%29%2Bcos%28x%29sen%28y%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bsen%28x%29%7D%7Bx%7D%3D1%20%5C%5C%20%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B1-cos%28x%29%7D%7Bx%7D%3D0" />

Y procederemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bsen%28x%2Bh%29-sen%28x%29%7D%7Bh%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bsen%28x%29cos%28h%29%2Bcos%28x%29sen%28h%29-sen%28x%29%7D%7Bh%7D%20%5C%5C%20%3D%20%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bsen%28x%29%28cos%28h%29-1%29%2B%28cos%28x%29sen%28h%29%29%7D%7Bh%7D%20%5C%5C%20%3D%20%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bsen%28x%29%28cos%28h%29-1%29%7D%7Bh%7D%2B%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29sen%28h%29%7D%7Bh%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20h%7D%20%20%20%5Cfrac%7Bsen%28x%29%28cos%28h%29-1%29%7D%7Bh%7D%20%2B%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20h%7D%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29sen%28h%29%7D%7Bh%7D%20%20%5C%5C%20%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20h%7D%20-sen%28x%29%20%2A%20%20%5Cfrac%7B1-cos%28h%29%7D%7Bh%7D%20%2B%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20h%7Dcos%28x%29%2A%20%5Cfrac%7Bsen%28h%29%7D%7Bh%7D%20%5C%5C%20%3D%20-sen%28x%29%2A0%2Bcos%28x%29%2A1%3Dcos%28x%29" />

Espero haberte ayudado, si te sirvió no olvides marcarme como mejor respuesta, me ayudaría bastante : D

Si tienes alguna pregunta no dudes en comentarla * Como dato extra, ese límite es la definición de derivada por límites, es decir estabas calculando la derivada de sen(x) : D.