Ayúdenme con este problema de Geometría por favor?

Los teoremas que vamos aplicar para resolver este ejercicio son :

Teorema de las secantes.

Teorema de la secante - tangente.

Ver imagen adjunta.

Aplicando el teorema de las secantes : (Circunferencia mayor)

CE * CD = CA * CB .

(1)

Aplicando el teorema de la secante - tangente : (Circunferencia menor)

CT² = CE * CD

Donde : CT = CB + TB

(CB + TB)² = CE * CD .

(2)

(1) en (2)

(CB + TB)² = CA * CB

Como CA = AT + TB + CB,

(CB + TB)² = (AT + TB + CB) * CB

Según el enunciado del problemaAT = 4m y BC = 2m :

(2 + TB)² = (4 + TB + 2) * 2

2² + 2 * 2 * TB + TB² = 8 + 2 * TB + 4

4 + 4 * TB + TB² = 12 + 2 * TB

TB² + 2 * TB - 8 = 0

(TB + 4) * (TB - 2) = 0

Por lo tanto :

TB = 2m.

Espero quede clara la solución del problema.

Saludos.