Ayudenme a resolver esta identidad trigonometrica1 1 - SenX________ = _________1 + senX cos2 X?

Para empezar, tenes que tener en claro la siguiente identidad trigonométrica : Cos(2x) = 1 - 2 Sen²(x)

Ahora si, vayamos a la ecuación :

sen (x) = cos (2x)

Aca usamos la identidad trigonométrica y reemplazamos :

sen(x) = 1 - 2 sen²(x)

Ahora vamos a tomar como si [Sen(x)] fuera nuestra incognita, y si lo vemos bien tiene la pinta de una cuadrática, fijate, pasamos todo al lado derecho :

0 = 1 - 2 sen²(x) - sen(x)

Lo acomodamos mejor asi te das cuenta mejor de la forma de la cuadrática :

0 = - 2 sen²(x) - sen(x) + 1

Buscamos el a, (cantidad de sen²(x) ), b (cantidad de sen(x) ) y c (el término independiente, que es solo un numerito) de las cuadráticas en este caso :

a = - 2

b = - 1

c = 1

Resolvemos la cuadrática (acordándonos que los resultados que nos den seran en vez de X1, X1 - - - > Sen(x)1 y Sen(x)2

Sen(x)1, 2 = [ - b + - RAIZ D ( - 4 .

A . c ) ] / 2.

A

Sen(x)1, 2 = [ - ( - 1) + - RAIZ DE ( - 4.

- 2. 1) ] / 2.

( - 2)

Sen(x)1, 2 = [ 1 + - RAIZ DE (8) ] / ( - 4)

De aca sacamos 2 soluciones :

1era Solucion : (usando solo el + antes de la RAIZ)

Sen(x)1 = [ 1 + RAIZ DE (8) ] / ( - 4)

Sen(x)1 = 4 / ( - 4)

Sen(x)1 = - 1

Para despejar esto en la calculadora tenes que hacer lo siguiente :

Apretá SHIFT, despues apreta SIN, y después copia el número - 1, y apretá el signo = .

Haciendo esta cuenta obtenemos el valor de X, o sea del ángulo que estamos buscando, que da :

X1 = - 90 = 270°!

2nda Solucion : (usando solo el - antes de la RAIZ)

Sen(x)2 = [ 1 - RAIZ DE (8) ] / ( - 4)

Sen(x)2 = - 2 / ( - 4)

Sen(x)2 = 0, 5

Para despejar esto en la calculadora tenes que hacer lo siguiente :

Apretá SHIFT, despues apreta SIN, y después copia el número 0, 5 , y apretá el signo = .

Haciendo esta cuenta obtenemos el valor de X, o sea del ángulo que estamos buscando, que da :

X2 = 30° !

Entonces hay 2 soluciones para tu ecuación, que son :

X1 = 270°

x2 = 30°

Si querés lo podés comprobar :

Reemplazando x1 = 270°

Sen(270°) = Cos (2 .

270°) - 1 = Cos (540°) - 1 = - 1

Reemplazando x2 = 30°

Sen(30°) = Cos (2 .

30°)

0, 5 = Cos ( 60° )

0, 5 = 0, 5.