Te ayudo sólocon la primera :
m + n + r = 3
2m - n + r = 2
3m + 3n - r = 5
1.
Multiplicas la primera ecuación por ( - 2) y se la sumas a la segundaecuación.
M + n + r = 3
(2m - n + r) - 2(m + n + r) = 2 - 2(3)⇒ - 3n - r = - 4
3m + 3n - r = 5
2.
Multiplicas la primera ecuación por ( - 3) y se la sumas a la tercera ecuación :
m + n + r = 3 - 3n - r = - 4
(3m + 3n - r) - 3(m + n + r) = 5 - 3(3)⇒ - 4r = - 4
3.
Despejas "r" y la sustituyes en la segunda ecuación : - 4r = - 4
r = - 4 / ( - 4)
r = 1 - 3n - r = - 3n - 1 = - 4
3n + 1 = 4
3n = 3
n = 3 / 3
n = 1
4.
Sustituyes "n" y "r" en la primera ecuación y despejas "m"
m + n + r = m + 1 + 1 = 3
m + 2 = 3
m = 1
La solución del sistema es m = 1, n = 1, r = 1
Saludos!