Ayuden con este ejercicio porfa?

Solucionamos la ecuación de segundo grado :

X² + 1 = 4X

X² - 4X + 1 = 0

Resolvemos por fórmula general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BX%3D%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28b%29%20%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29%20%7D%20%7D%7B2%28a%29%7D%20%7D" />

Valores :

a = 1

b = - 4

c = 1

Reemplazamos los valores en la fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cdfrac%7B-%28-4%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-4%29%20%5E%7B2%7D-4%281%29%281%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B4%5Cpm%20%5Csqrt%7B16-4%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B4%5Cpm%20%5Csqrt%7B12%7D%20%7D%7B2%7D%5Cquad%5Cto%5Cboxed%7B%20Descomponemos%5C%20la%5C%20ra%5C%27iz.%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B4%5Cpm%20%5Csqrt%7B4%2A3%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B4%5Cpm%20%5Csqrt%7B2%20%5E%7B2%7D%2A3%20%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B4%5Cpm2%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D" />

Obteniendo X₁ :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B1%7D%3D%20%5Cdfrac%7B4%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20Factorizamos%5C%20el%5C%20numerador%5C%20por%5C%20t%5C%27ermino%5C%20com%5C%27un.%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B1%7D%3D%20%5Cdfrac%7B2%282%2B1%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20Cancelamos%5C%20el%5C%20t%5C%27ermino%5C%20com%5C%27un%5C%202.%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B1%7D%3D2%2B1%20%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B1%7D%3D2%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%5Cquad%5Ccheckmark%5C%20%5Cboxed%7BLa%5C%20primera%5C%20ra%5C%27iz.%7D" />

Obteniendo X₂ :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B2%7D%3D%20%5Cdfrac%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20Factorizamos%5C%20el%5C%20numerador%5C%20por%5C%20t%5C%27ermino%5C%20com%5C%27un.%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B2%7D%3D%20%5Cdfrac%7B2%282-1%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20Cancelamos%5C%20el%5C%20t%5C%27ermino%5C%20com%5C%27un%5C%202.%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B2%7D%3D2-1%20%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B2%7D%3D2-%20%5Csqrt%7B3%7D%5Cquad%5Ccheckmark%5C%20%5Cboxed%7BLa%5C%20segunda%5C%20ra%5C%27iz.%7D" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Calculamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%5E%7B3%7D%2BX%20%5E%7B-3%7D" /> reemplazando con X₁ en los términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%5E%7B3%7D%2B%282%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%5E%7B-3%7D%5Cquad%5Cto%5C%20Aplicamos%5C%20leyes%5C%20de%5C%20exponentes.%5C%5C%20%5C%5C%282%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%5E%7B3%7D%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%282%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%5E%7B3%7D%7D" />

Tenemos un binomio al cubo a ambos lados, y lo resolvemos utilizando la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%20%5E%7B3%7D%3Da%20%5E%7B3%7D%2B3a%20%5E%7B2%7Db%2B3ab%20%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B3%7D" /> :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%29%5E%7B3%7D%2B3%282%29%5E%7B2%7D%28%20%5Csqrt%7B3%7D%29%2B3%282%29%28%20%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%5E%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%282%29%5E%7B3%7D%2B3%282%29%5E%7B2%7D%28%20%5Csqrt%7B3%7D%29%2B3%282%29%28%20%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%5E%7B3%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C8%2B12%20%5Csqrt%7B3%7D%2B18%2B3%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B8%2B12%20%5Csqrt%7B3%7D%2B18%2B3%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C26%2B15%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B26%2B15%20%5Csqrt%7B3%7D%7D" />

Multiplicamos el segundo término por su conjugado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=26%2B15%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B26%2B15%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%2A%20%5Cdfrac%7B26-15%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B26-15%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C26%2B15%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%20%5Cleft%28%20%5Cdfrac%7B1%2826-15%20%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B%2826%2B15%20%5Csqrt%7B3%7D%29%2A%2826-15%20%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%5Cright%29" />

En el denominador tenemos una suma por la diferencia de dos términos, y lo resolvemos con la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%28a-b%29%3Da%20%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D" /> :

[img = 10]

MUCHA SUERTE!