MatemáticasBásico7 de enero de 20261 respuestas

Ayúdame con eso de Álgebra?

Ayúdame con eso de Álgebra.

En resumen

¡Buenas! Tema : Factorización<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%2018%20%3A%7D" />Determine la suma de los factores primos del polinomio : <img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

Erikcell2 dic 2026

¡Buenas!

Tema : Factorización<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%2018%20%3A%7D" />Determine la suma de los factores primos del polinomio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20a%28b-c%29%5E%7B2%7D%20%2B%20b%28c-a%29%5E%7B2%7D%20%2B%20c%28a-b%29%5E%7B2%7D%20%2B%209abc" />RESOLUCIÓNDesarrollemos el binomio al cuadrado.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20a%28b-c%29%5E%7B2%7D%20%2B%20b%28c-a%29%5E%7B2%7D%20%2B%20c%28a-b%29%5E%7B2%7D%20%2B%209abc%20%5C%5C%20%5C%5C%20R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20a%28b%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D-2bc%29%20%2B%20b%28a%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D-2ac%29%20%2B%20c%28a%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%20-2ab%29%20%2B9abc" />Aplicamos la propiedad distributiva.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20ab%5E%7B2%7D%2Bac%5E%7B2%7D%20-%202abc%20%2B%20ba%5E%7B2%7D%2Bbc%5E%7B2%7D%20-2abc%20%2B%20ca%5E%7B2%7D%2Bcb%5E%7B2%7D%20-%202abc%20%2B9abc" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20ab%5E%7B2%7D%2Bac%5E%7B2%7D%20%2B%20ba%5E%7B2%7D%2Bbc%5E%7B2%7D%20%2B%20ca%5E%7B2%7D%2Bcb%5E%7B2%7D%20%2B3abc" />Reescribimos el polinomio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D" /> de esta forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20ab%5E%7B2%7D%2B%20ba%5E%7B2%7D%20%2B%20abc%20%2B%20bc%5E%7B2%7D%20%2B%20cb%5E%7B2%7D%20%2B%20abc%20%2B%20ca%5E%7B2%7D%20%2B%20ac%5E%7B2%7D%20%2B%20abc" />Factorizamos de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20ab%28a%2Bb%2Bc%29%20%2B%20bc%28a%2Bb%2Bc%29%20%2B%20ca%28a%2Bb%2Bc%29" />Factorizamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20ab%28a%2Bb%2Bc%29%20%2B%20bc%28c%2Bb%2Ba%29%20%2B%20ca%28a%2Bc%2Bb%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20R_%7B%28a%2C%5C%20b%2C%5C%20c%29%7D%20%3D%20%28a%2Bb%2Bc%29%28ab%2Bbc%2Bca%29" />De esta manera el polinomio [img = 10] queda factorizado en sus factores primos, siendo la suma de sus factores primos : [img = 11]RESPUESTA[img = 12]

[img = 13]Factorizar el polinomio [img = 14] e indique la suma de coeficientes de los términos lineales de sus factores primos.

RESOLUCIÓNEscribimos el polinomio de la siguiente forma : [img = 15]Notemos el trinomio cuadrado perfecto.

[img = 16]Reescribimos el polinomio [img = 17] de esta forma : [img = 18]Notemos además la diferencia de cuadrados y factorizemos.

[img = 19]Expandimos la suma de cubos [img = 20][img = 21]Factorizamos el factor común [img = 22][img = 23][img = 24]De esta manera queda factorizado el polinomio [img = 25] siendo el coeficiente de los términos lineales los siguientes : [img = 26]Siendo la suma : [img = 27]RESPUESTA[img = 28]

[img = 29]Factorize el siguiente polinomio [img = 30] y señale el número de factores primos.

RESOLUCIÓNHagamos el cambio de variable correspondiente [img = 31] y [img = 32] quedando el polinomio de esta forma [img = 33].

Notemos que sus términos se encuentran en el resultado de un cociente notable de la forma [img = 34][img = 35] [img = 36]Restamos y sumamos el término [img = 37] con el fin de no alterar el polinomio y luego factorizamos por aspa simple el polinomio [img = 38][img = 39][img = 40]Seguimos factorizando el polinomio y aplicamos una diferencia de cuadrados[img = 41][img = 42][img = 43]Aplicamos la diferencia de cubos.

[img = 44]Factorizamos el término común [img = 45][img = 46][img = 47]De esta manera queda factorizado el polinomio [img = 48] siendo el número de factores primos [img = 49].

RESPUESTA[img = 50].