AyudaCalcular k para que x ^ 2 + 8 kx + k = 0 tenga una raiz triple que la otra?

X² + 8kx + k = 0

PLANTEO DE LAS ECUACIONESx1 = 3x2 - - - - (una raíz es el triple de la otra)

x1 + x2 = - 8k

x1 * x2 = k (Las dos ecuaciones salen del Teorema de Cardano Viete, donde x1 + x2 = - b y x1 * 2 = c, de la ecuacion x² + bx + c)

x1 + x2 = - 8k ; sustituyendo la ec 1

3x2 + x2 = - 8k

4x2 = - 8k

x2 = - 8k / 4

x2 = - 2k

x1 * x2 = k ; sustituyendo la ec 13x2 * x2 = k3x2² = k ; sustituyendo x2

3( - 2k)² = k

3(4k²) = k

12k = 1

k = 1 / 12

La ecuación queda :

x² + 8 / 12 + 1 / 12 o también

12x² + 8x + 1 = 0.