AyudaaaaaaaaaaaaaaaaaCual es el límite?

(1) primera forma : Suponer que estamos en la determinación 0 / 0.

En particular, si suponemos que f(x) es un polinomio, entonces f(x) - 8 es divisible entre x - 1, y que según el teorema del resto tenemos f(1) - 8 = 0 entonces f(1) = 8, por ende : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto1%7Df%28x%29%3D8%20" />

Esto solo suponiendo que f(x) sea un polinomio.

(2) Trataremos de usar la definición del límite (este forma de proceder es la más apropiada)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%201%7D%5Cdfrac%7Bf%28x%29-8%7D%7Bx-1%7D%3D10%20%5Ciff%20%28%5Cforall%20%5Cvarepsilon%3E0%29%28%5Cexists%20%5Cdelta%3E0%29%3A%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%7Cx-1%7C%3C%5Cdelta%20%5CRightarrow%20%5Cleft%7C%5Cdfrac%7Bf%28x%29-8%7D%7Bx-1%7D-10%5Cright%7C%3C%5Cvarepsilon%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%2010-%5Cvarepsilon%3C%5Cdfrac%7Bf%28x%29-8%7D%7Bx-1%7D%3C10%2B%5Cvarepsilon%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20-10-%5Cvarepsilon%3C%5Cdfrac%7Bf%28x%29-8%7D%7Bx-1%7D%3C10%2B%5Cvarepsilon%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cleft%7C%5Cdfrac%7Bf%28x%29-8%7D%7Bx-1%7D%5Cright%7C%3C10%2B%5Cvarepsilon%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%7Cf%28x%29-8%7C%3C%2810%2B%5Cvarepsilon%29%5Cdelta%3D%5Cvarepsilon_1%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%7Cf%28x%29-8%7C%3C%5Cvarepsilon_1%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7BEsto%20quiere%20decir%20que%20si%20%24x%5Cto%201%24%20entonces%20%24f%28x%29%5Cto%208%24%7D%20%20" />0)( \ exists \ delta>0) : \ \ \ \ \ \ |x - 1|" alt = " \ lim \ limits_{x \ to 1} \ dfrac{f(x) - 8}{x - 1} = 10 \ iff ( \ forall \ varepsilon>0)( \ exists \ delta>0) : \ \ \ \ \ \ |x - 1|" align = "absmiddle" class = "latex - formula">.