Ayuda urgente en la primera pregunta debe salir como respuesta una de las 4 opciones?

La solución de la inecuación es 0 < ²² / ₃

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La composición (fоg)₍ₓ₎ = 9x² + 42x + 49 (gоf)₍ₓ₎ = 3x² + 7

La parábola en la gráfica anexa.

Explicación paso a paso : Resuelve : 5(x - 2) - ¹ / ₃ < 3(x - 1) + 2x

Resolvemos los productos aplicando propiedad distributiva y luego agrupamos los términos en x en el lado izquierdo de la desigualdad y los términos independientes en el lado derecho :

5(x - 2) - ¹ / ₃ < 3(x - 1) + 2x ⇒ 5x - 10 - ¹ / ₃ < 3x - 3 + 2x ⇒

5x - 3x - 2x < ¹ / ₃ + 10 - 3 ⇒ 0 < ²² / ₃

Composición : f₍ₓ₎ = x² g₍ₓ₎ = 3x + 7

Para realizar la composición de funciones se sustituye la variable de la función a componer (izquierda en el símbolo) por la expresión de la función composición (derecha en el símbolo) :

a) (fоg)₍ₓ₎ = f₍g₍ₓ₎₎

(fоg)₍ₓ₎ = (3x + 7)² ⇒ (fоg)₍ₓ₎ = 9x² + 42x + 49

b) (gоf)₍ₓ₎ = g₍f₍ₓ₎₎ (gоf)₍ₓ₎ = 3(x²) + 7 ⇒ (gоf)₍ₓ₎ = 3x² + 7

Gráfica, vértice, eje, puntos de corte con ejes coordenados : y = 8x² - 2x

La gráfica de la parábola se anexa.

El vértice y el eje los hallamos a partir de la ecuación canónica, previa completación de cuadrados :

Parábola de eje vertical : (x - h)² = ±4p(y - k) donde (h, k) son las coordenadas del vértice.

P es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz.

Y = 8x² - 2x ⇒ y = 8[x² - ¹ / ₄x + (¹ / ₈)² - (¹ / ₈)²] ⇒ y = 8[(x - ¹ / ₈)² - ¹ / ₆₄] ⇒ y = 8(x - ¹ / ₈)² - ¹ / ₈ ⇒ (x - ¹ / ₈)² = (¹ / ₈)(y + ¹ / ₈)

donde (¹ / ₈, - ¹ / ₈) son las coordenadas del vértice y x = ¹ / ₈ es el eje.

Los puntos de corte con los ejes coordenados se hallan anulando una de las variables y despejando el o los valores de la otra variable que satisfacen la ecuación resultante :

Corte con el eje x (y = 0)0 = 8x² - 2x ⇒ 2x(4x - 1) ⇒ x = 0 ∨ x = ¹ / ₄Puntos de corte : (0, 0) (¹ / ₄, 0)

Corte con el eje y (x = 0)y = 8(0)² - 2(0) ⇒ y = 0Punto de corte : (0, 0).