Ayuda son derivadas para realizar con limites, se que son tres pasos para llegar al resultado?
Ayuda son derivadas para realizar con limites, se que son tres pasos para llegar al resultado.
Mejor respuesta
4
Te explico 1 :
f(x) = x ^ 2
primero>
calcular f(x + Δx) entonces es utilizar x + Δx en lugar de x :
f( (x + Δx) ) = (x + Δx) ^ 2
entonces hay que desarrollar ese binomio al cuadrado, lo puedes hacer mutliplicando o si sabes usar el trinagulo de pascal o los productos notables entonces usandolos.
En este caso recuerda que (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 entonces en nuestro caso quedaría :
x ^ 2 + 2xΔx + (Δx) ^ 2
segundo>
restarle al anterior f(x) o sea en este caso restarle x ^ 2 porque f(x) = x ^ 2
entonces
f( (x + Δx) ) - f(x) = x ^ 2 + 2xΔx + (Δx) ^ 2 - x ^ 2
el prtimer u utlimo termino son comunes y al restarlos se anulan entonces queda :
2xΔx + (Δx) ^ 2
tercero>
dividir lo anterior porΔx
2xΔx (Δx) ^ 2 - - - - - + - - - - -
Δx Δx
en el primero termino desaparece el Δx al simplificartse y en el segundo termino al restar exponentes queda unΔx arriba :
2x + Δx
cuarto>
evaluar el limite cuandoΔx tiende a cero rteemplazando todoΔx por cero :
2x + 0 = 2x
listo la derivada de x ^ 2 es 2x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
voy a hacer sólo otro más para que consolides la guía que te doy>
f(x) = x ^ 3 - 2
primero>
f (x + Δx) = (x + Δx) ^ 3 - 2
(x + Δx) ^ 3 se expande así : x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3
(((esa expnasion la vas a poder usar en todos los ehjercicios que tengan x ^ 3))))
listo entonces :
f (x + Δx) = (x + Δx) ^ 3 - 2 = x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3 - 2
segundo>
restarle al anterior f(x) o sea restarle x ^ 3 - 2
f (x + Δx) - f(x) = x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3 - 2 - (x ^ 3 - 2) = x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3 - 2 - x ^ 3 + 2
se eliminan x ^ 3 y 2
entonces queda :
f (x + Δx) - f(x) = 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3
terecero>
dividir lo anterior porΔx :
f (x + Δx) - f(x) 3x ^ 2Δx 3x(Δx) ^ 2 (Δx) ^ 3 - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - Δx Δx Δx Δx = 3x + 3x(Δx) + (Δx) ^ 2
el evaluar e limite de lo anterior cuandoΔx tiende a cero se reemlza cadaΔx por cero y queda>
3x + 3x(0) + (0) ^ 2 = 3x + 0 + 0 = 3x
entonces la derivada es 3x.
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