Ayuda son derivadas para realizar con limites, se que son tres pasos para llegar al resultado?

Te explico 1 :

f(x) = x ^ 2

primero>

calcular f(x + Δx) entonces es utilizar x + Δx en lugar de x :

f( (x + Δx) ) = (x + Δx) ^ 2

entonces hay que desarrollar ese binomio al cuadrado, lo puedes hacer mutliplicando o si sabes usar el trinagulo de pascal o los productos notables entonces usandolos.

En este caso recuerda que (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 entonces en nuestro caso quedaría :

x ^ 2 + 2xΔx + (Δx) ^ 2

segundo>

restarle al anterior f(x) o sea en este caso restarle x ^ 2 porque f(x) = x ^ 2

entonces

f( (x + Δx) ) - f(x) = x ^ 2 + 2xΔx + (Δx) ^ 2 - x ^ 2

el prtimer u utlimo termino son comunes y al restarlos se anulan entonces queda :

2xΔx + (Δx) ^ 2

tercero>

dividir lo anterior porΔx

2xΔx (Δx) ^ 2 - - - - - + - - - - -

Δx Δx

en el primero termino desaparece el Δx al simplificartse y en el segundo termino al restar exponentes queda unΔx arriba :

2x + Δx

cuarto>

evaluar el limite cuandoΔx tiende a cero rteemplazando todoΔx por cero :

2x + 0 = 2x

listo la derivada de x ^ 2 es 2x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

voy a hacer sólo otro más para que consolides la guía que te doy>

f(x) = x ^ 3 - 2

primero>

f (x + Δx) = (x + Δx) ^ 3 - 2

(x + Δx) ^ 3 se expande así : x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3

(((esa expnasion la vas a poder usar en todos los ehjercicios que tengan x ^ 3))))

listo entonces :

f (x + Δx) = (x + Δx) ^ 3 - 2 = x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3 - 2

segundo>

restarle al anterior f(x) o sea restarle x ^ 3 - 2

f (x + Δx) - f(x) = x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3 - 2 - (x ^ 3 - 2) = x ^ 3 + 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3 - 2 - x ^ 3 + 2

se eliminan x ^ 3 y 2

entonces queda :

f (x + Δx) - f(x) = 3x ^ 2Δx + 3x(Δx) ^ 2 + (Δx) ^ 3

terecero>

dividir lo anterior porΔx :

f (x + Δx) - f(x) 3x ^ 2Δx 3x(Δx) ^ 2 (Δx) ^ 3 - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - Δx Δx Δx Δx = 3x + 3x(Δx) + (Δx) ^ 2

el evaluar e limite de lo anterior cuandoΔx tiende a cero se reemlza cadaΔx por cero y queda>

3x + 3x(0) + (0) ^ 2 = 3x + 0 + 0 = 3x

entonces la derivada es 3x.