Ayuda por favor, GRACIAS?

Hola,

Para encontrar los 0s , primero necesitamos encontrar uno al tanteo, el tanteo para hacerlo más "inteligente" se realiza con los divisiores del coeficiente de mayor grado y el número independiente, en este caso 2 y 6, algunos divisores serían { - 6, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 6} , igual con la experiencia puedes ir viendo al ojo con que número el polinomio da = 0 .

Si te das cuenta, todos los términos se suman, entonces la raíz sí o sí tiene que ser negativa para que de 0, si evaluamos - 3 :

f( - 3) = 2 * ( - 3)³ + 10 ( - 3)² + 14 * - 3 + 6

f( - 3) = - 54 + 90 - 42 + 6

f( - 3) = 0

Que suerte, al primer intento encontramos una raíz, esto quiere decir que tenemos un factor (x + 3) ( ya que la raíz es - 3) .

Para poder dejar el polinomio en factores y con esto descubrir los otros ceros, dividimos la función por (x + 3) :

2x³ + 10x² + 14x + 6 : x + 3 = 2x² + 4x + 2 - 2x³ + 6x²

_________ 4x² + 14x - 4x² + 12x _____________ 2x + 6 - 2x + 6 ________ 0

Excelente, quedó el resto 0 así que no tenemos problemas de reescribir la función de la siguiente manera :

2x³ + 10x² + 14x + 6 = (x + 3)(2x² + 4x + 2)

Para encontrar los 0s, igualamos a 0,

(x + 3)(2x² + 4x + 2) = 0

Se tiene que cumplir que por separado, los factores sean 0 , ya tenemos que x = - 3 es una raíz, ahora hacemos lo mismo para el otro factor :

2x² + 4x + 2 = 0 / : 2

x² + 2x + 1 = 0

Factorizamos,

(x + 1)² = 0

x = - 1 es otra raíz ( de multiplicidad 2)

En verdad si puedes ver al ojo los números con que dan 0 te ahorras hacer la división jajaj pero habrá funciones donde las otras raíces no son números enteros y ahí si es útil la división, en fin, las raíces son - 3 y - 1 para este caso.

Creo que entendiste el procedimiento, te dejaré el otro para que practiques , si tienes una consulta avisas.

Salu2 : ) .