Ecuaciones lineales : 5.
1 Beatriz tiene 31 cupones y Sara tiene 49 cupones5.
2 En la billetera hay 37 billetes de $10 y 8 billetes de $205.
3 En la granja hay 30 pollos y 20 caballos5.
4 La edad de la dama es de 42 años5.
5 Al principio cada jugador tenia $45.
6 Los ahorros del niño son de 400 centavos5.
7 El estudiante respondió incorrectamente 26 preguntas5.
8 El número de fichas es 233.
5. 1.
Beatriz y Sara coleccionan cupones de modo que entre las dos tienen 80.
Tres veces el número de cupones que tiene Beatriz es igual a 5 cupones más que el doble de los cupones que tiene Sara.
¿Cuántos cupones tiene cada una de las muchachas?
X : cantidad de cupones de Beatrizy : cantidad de cupones de Sarax + y = 803x = 2y + 5Método de sustitución : despejando una incógnita de la primera ecuación y reemplazando en la segundax = 80 - y3(80 - y) = 2y + 5240 - 3y = 2y + 5245 = 5yy = 49x = 80 - 49x = 315.
2. En una billetera hay 45 billetes que hacen un total de $ 530.
Si una parte son billetes de $10 y la otra parte billetes de $20.
¿Cuántos billetes de 10 y 20 hay en la billetera?
X : cantidad de billetes de $10y : cantidad de billetes de $20x + y = 45 billetes10x + 20y = 530Método de sustitución : despejando una incógnita de la primera ecuación y reemplazando en la segundax = 45 - y10(45 - y) + 20y = 530450 - 10y + 20y = 53010y = 80y = 8x = 45 - 8x = 375.
3. Un granjero tiene pollos y caballos.
Todos estos animales tienen juntos 50 cabezas y 140 patas.
¿Cuántos pollos y cuantos caballos tiene el granjero?
X : cantidad de pollos y : cantidad de caballos
x + y = 50 cabezas
2x + 4y = 140 patas Método de sustitución : despejando una incógnita de la primera ecuación y reemplazando en la segundax = 50 - y2(50 - y) + 4y = 140100 - 2y + 4y = 1402y = 40y = 20x = 305.
4. Al ser preguntada una dama por su edad, contestó que no tenía por que ocultarla, pero aquel que quisiera saberla, le costaría cierto trabajo determinarla y agregó : “Si al año en que cumplí los 15 le suman el año en que cumplí los 20 y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual obtendrían 7”.
¿Cual es la edad de la dama?
Por tanteo se determino que el año que nació la dama es 1976Si en 1976 nació tenia 15 años en 1991 y 20 años en 19961991 + 199639871976 - Año en el que nació20112018 - 7 ResultadoLa edad de la dama es : 2018 - 1976 = 42 años5.
5. Tres jugadores acuerdan que el perdedor duplicará el dinero de los otros dos.
Juegan 3 partidas, pierden una cada uno y al retirarse lo hacen con $16 cada uno.
¿Cuánto tenía cada jugador al principio?
X : la cantidad de dinero que tenía cada jugador al comienzoPlanteamiento : Jugador : A B CInicialmente : x x xPrimera partida : Pierde el primero x 2x 2xSegunda partida : Pierde el segundo 2x 2x 2 * 2x = 4xTercera partida : Pierde el tercero 2 * 2x = 4x = $16 2 * 2x = 4x = $16 4x = $16Ecuación lineal : 4x = $16 x = $4Al principio cada jugador tenia $45.
6. Los ahorros de un niño constaban de (p + 1), (3p - 5) y (p + 3) moneda de 5, 10 y 20 centavos de dólar respectivamente.
¿A cuánto ascienden sus ahorros, si al cambiarlos en monedas de 25 centavos el número de monedas obtenidas es el doble del número de monedas de 5 centavos?
N° de monedas (p + 1) : 5 centavos de dólarn° de monedas (3p - 5) : 10 centavos de dólar(p + 3) monedas : 20 centavos de dólar(p + 1)5 / 25 + (3p - 5)10 / 25 + (p + 3)20 / 25 = 2(p + 1)p + 1 + 6p - 10 + 4p + 12 = 10(p + 1)11p + 3 = 10p + 10p = 7Reemplazamos p en la ecuación inicial(p + 1)5, (3p - 5)10 y (p + 3)208 * 5 + 16 * 10 + 20 * 10 = 400 centavosLos ahorros del niño son de 400 centavos5.
7. En una evaluación de 30 preguntas, cada respuesta correcta vale 4 puntos, la incorrecta - 1 y en blanco 0 puntos.
Un estudiante obtuvo 82 puntos y observó que por cada respuesta en blanco tenía 3 respuestas correctas.
¿Cuántas incorrectas respondió?
X : número de respuesta correctasy : número de respuestas incorrectasz : número de respuestas en blanco.
4x - y = 82x + y + z = 30z = 3x x + y + 3x = 304x + y = 304x - y = 828x = 112x = 14Incorrectas que respondió : 4 * 14 - 82 = yy = 265.
8. Se quiere colocar cierto número de fichas de modo que formen un cuadrado completo.
En la primera disposición sobran 8 fichas ; formando el cuadrado con una ficha más por lado faltan 23.
¿Cuántas son las fichas?
Y = x² + 8y = ( x + 1)² - 23Igualamos : x² + 8 = ( x + 1)² - 23x² + 8 = x² + 2x + 1 - 23x = 15y = ( 15)² + 8 = 225 + 8 = 233El número de fichas es 233.
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