AYUDA POR FVAVOR COMO REALIZO ESTE EJERCICIO. De acuerdo a la función y = x ^ 4 - 4x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3 determina los rangos en donde la función es creciente y / o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de concavidad que presenta.
En resumen
Una función es creciente en los puntos en que su primera derivada es positiva.
Una función es creciente en los puntos en que su primera derivada es positiva.
Y ' = 4 x ^ 3 - 2 x ^ 2 + 6 x > 0
O bien 2 x (2 x ^ 2 - x + 3) > 0
La solución de esta desigualdad es :
0 < x < 3 / 2 - √3 / 2 ; x > 3 / 2 + √3 / 2 (creciente)
Es decreciente en 3 / 2 - √3 / 2 < x < 3 / 2 + √3 / 2 ; x < 0
Los puntos de inflexión corresponden con los ceros de la segunda derivada
y '' = 12 x ^ 2 - 24x + 6 = 0
Los ceros son x = 1 - √2 / 2 ; x = 1 + √2 / 2
Las concavidades son : - inf < x < 1 - √2 / 2, cóncava hacia arriba
1 - √2 / 2 < x < 1 + √2 / 2, cóncava hacia abajo
1 + √2 / 2 < x < inf, cóncava hacia arriba
Adjunto gráfico de la función.
Saludos Herminio.
Se de domina rango o recorrido de una función al conjunto de valores reales que toman la variable y o f (×).
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