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¡Fracciones parciales!

( 5x - 1 ) / ( x² - x - 2 ) = A / ( x + 1 ) + B / ( x - 2 )

Como :

( x² - x - 2 ) = ( x + 1 )( x - 2 )

Entonces :

( 5x - 1 ) / ( x + 1 )( x - 2 ) = A / ( x + 1 ) + B / ( x - 2 )

Denominador de la izquierda pasara como numerador a la derecha, se cancelaran los términos que estén arriba y abajo :

( 5x - 1 ) = A( x - 2 ) + B( x + 1 )

Realizar las multiplicaciones :

5x - 1 = Ax - 2A + Bx + B

Agrupar :

5x - 1 = Ax + Bx + B - 2A

5x - 1 = x( A + B ) + ( B - 2A )

Aplicar igualación de polinomios (consultar álgebra para más detalles de esto si no sabes que es)

A + B = 5 - 2A + B = - 1

Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables, voy a multiplicar por ( - 1 ) la segunda ecuación para eliminar B

A + B = 5

( - 2A + B = - 1 )( - 1 )

Sumaré ambas ecuaciones :

A + B = 5

2A - B = 1 - - - - - - - - - - - - - -

3A + 0 = 6

3A = 6

A = 6 / 3

A = 2 → Valor de "A"

Para saber el valor de "B" hay que reemplazar "A" en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales, lo haré en la primera

A + B = 5

2 + B = 5

B = 5 - 2

B = 3 → Valor de "B"

Ya lo comprobé y esos son los valores exactos de "A" y "B"

¡Espero haberte ayudado, saludos!