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Ayuda por favor¡¡¡¡ La función posición de un punto está determinada por s : t ↦ s(t) = 2t ^ 3 - 4t - 5?

Ayuda por favor¡¡¡¡ La función posición de un punto está determinada por s : t ↦ s(t) = 2t ^ 3 - 4t - 5. Determina la expresión para la velocidad media en el intervalo [t, (t + h)] y halla la velocidad en el intervalo [3, 5]. Una autobús se desplaza 100 m con una velocidad de 3 m / s , luego incrementa su distancia a 250 m con una velocidad de 7 m / s y finalmente, alcanza una velocidad de 9 m / s con 333 m. Determina la velocidad media entre sus desplazamientos.

10Sharito7164
Matemáticas#Funciones#GramáticaNivel Básico

En resumen

Parte A Nos dan como dato inicial cual es la ecuación de posición del punto s(t) = 2t³ - 4t - 5 Si queremos encontrar cual es la función de velocidad solo debemos derivar una vez está ecuación de la siguiente forma : V(t) = s'(t) = 3.

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Parte A

Nos dan como dato inicial cual es la ecuación de posición del punto s(t) = 2t³ - 4t - 5

Si queremos encontrar cual es la función de velocidad solo debemos derivar una vez está ecuación de la siguiente forma : V(t) = s'(t) = 3.

2t² - 4

Ahora, nos piden la velocidad media en el intervalo t = [3, 5] Vmedia = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x_%7B2%7D%20-%20x_%7B1%7D%20%7D%7B%20t_%7B2%7D%20-%20t_%7B1%7D%20%7D%20" />

Pero primero debemos sustituir t en la ecuación de posicionpara saber cuales son sus valores en esos instantes

s(3) = 2.

3³ - 4.

3 - 5 = 54 - 12 - 5 = 37

s(5) = 2.

5³ - 4.

5 - 5 = 250 - 20 - 5 = 225

Sustituimos,

Vmedia = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B225%20-%2037%20%7D%7B%205%20-%203%20%7D%20" />

Vmedia = 188 / 2 = 94 m / s

Parte B

Como datos nos indican que,

x₁ = 100 m

v₁ = 3 m / s

x₂ = 250 m

V₂ = 7 m / s

x₃ = 333 m

v₃ = 9 m / s

t₁ = X₁ / V₁ = 100 / 3 = 33, 33 s

t₂ = X₂ / V₂ = (250 - 100) / 7 = 21, 42s - > Transcurre en total 54, 75s

t₃ = X₃ / V₃ = 83 / 9 = 9, 2s - > Transcurre en total 63, 97s

Calculamos la velocidad media entre sus desplazamientos :

Vmedia₂₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x_%7B2%7D%20-%20x_%7B1%7D%20%7D%7B%20t_%7B2%7D%20-%20t_%7B1%7D%20%7D%20" />

Vmedia₂₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20250%20-%20100%20%7D%7B%2054%2C75%20-%2033%2C33%20%7D%20" />

Vmedia₂₁ = 7 m / s

Vmedia₃₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x_%7B3%7D%20-%20x_%7B2%7D%20%7D%7B%20t_%7B3%7D%20-%20t_%7B2%7D%20%7D%20" />

Vmedia₃₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20333%20-%20250%20%7D%7B%2063%2C97%20-%2054%2C75%20%7D%20" />

Vmedia₃₂ = 9 m / s.

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