AYUDA POR FAVOR AMIGOS LES AGRADECERÍA MUCHO?

Supongo que sabrás el fundamento de las progresiones geométricas (PG) donde cada término se obtiene a partir de multiplicar el anteriorpor un número llamado razón "r" .

Si te dan el tercer término "a₃"y la razón "r" de la PG, dividiendo ese término entre la razón iremos obteniendo los anteriores.

2º término .

A₂ = 80 : 4 = 20

1º término.

A₁ = 20 : 4 = 5

Acudiendo a la fórmula del término general se calcula el valor del término a₅

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_5%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%3D5%2A%204%5E%7B5-1%7D%20%3D5%2A256%3D1280" />

Sabemos el primer término (5) y la razón.

Con eso ya podemos usar la fórmula de suma de términos donde el nº de términos a sumar son 5.

La fórmula dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-%5C%20a_1%7D%7Br-1%7D%20" />

Sustituyo valores.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_5%3D%20%5Cfrac%7B1280%2A4%5C%20-%5C%205%7D%7B4-1%7D%3D%20%5Cfrac%7B5115%7D%7B3%7D%20%3D1705" />

Ahí te queda la solución.

Saludos.