Ayuda límite trigonométrico?

L'Hopital se aplica en las indeterminaciones del tipo "0 / 0" y esta es una.

Lo que tienes que hacer es derivar el numerador y denominador por separado hasta que se pierda la indeterminacion :

Lim (θ→0) θ² / (2×cos(θ / 2)² - 2) = Lim (θ→0) 2θ / ( - 2×cos(θ / 2)×sen(θ / 2)) =

Aquí reemplazamos una identidad conocida :

Lim (θ→0) 2θ / ( - sen(θ)) = Lim (θ→0) 2 / ( - cos(θ)) =

Cuando se acerca a 0 toma el siguiente valor :

Lim (θ→0) 2 / ( - cos(θ)) = 2 / ( - 1) = - 2.