Ayuda es algebra doy 30 puntos?

Veamos :

Las potencias de "i" (imaginario) iniciando desde 0, sigue un determinado patrón (1, i, - 1, - i) que se repite de cuatro en cuatro, del tal forma que :

i ^ 0 = 1

i ^ 1 = i

i ^ 2 = - 1

i ^ 3 = - i

Y así sucesivamente, cada grupos de 4, es decir :

i ^ 4 = 1

i ^ 5 = i

i ^ 6 = - 1

i ^ 7 = - i

.

Obsérvese, que si sumamos los resultados cada grupos de 4, el resultado será 0 : (1 + i - 1 - i = 0)

Ahora bien, regresando al ejercicio y por conveniencia, si añadimos i ^ 0 = 1, a ambos miembros de la igualdad, se tendría que :

S + i ^ 0 = i ^ 0 + i ^ 1 + i ^ 2 + i ^ 3.

+ i ^ 2011

Observese que entre i ^ 0 e i ^ 2011 (un total de 2012 sumandos), podemos agruparlo en 503 grupos de 4.

(De forma exacta, ya que es múltiplo de 4!

) , por lo tanto el resultado esta suma será 0.

Luego :

S + i ^ 0 = 0

S + 1 = 0

S = - 1

Alternativa e) - 1

Eso es todo!

Saludos!

Jeizon1L.