Ayuda en este pregunta, según es una progresión, geometria o aritmetica?

Sería una progresión geométrica (PG) ya que cada año se calculan los habitantes a partir de multiplicar por 1, 07 y este número sería la razón "r" de la PG.

¿Por qué 1, 07?

Porque para calcular la tasa anual de cada año que pasa hay que calcular el 107% sobre los habitantes del año anterior, es decir esta operación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bnum.%5C%20habitantes%2A107%7D%7B100%7D%20%3Dnum.%5C%20hab.%2A1%2C07" />

Por lo tanto tenemos los siguientes datos de la PG.

Razón de la PG .

R = 1, 07

Primer término de la PG .

A₁ = 65000

Último término de la PG .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D80000" />

Y nos pide saber el tiempo que pasa, es decir, el número de años y cada año representa un término de la progresión, por tanto el número de años que nos pide es "n".

Acudiendo a la fórmula del término general de las PG.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20...%5C%20sustituyendo...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2080000%3D65000%2A%201%2C07%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2080000%3D65000%2A%20%5Cfrac%7B1%2C07%5En%7D%7B1%2C07%5E1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2080000%2A1%2C07%3D65000%2A1%2C07%5En%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201%2C07%5En%3D%20%5Cfrac%7B85600%7D%7B65000%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201%2C07%5En%3D1%2C31692307" />

Es un decimal periódico mixto ya que a partir de "692307" se repite ese grupo de cifras.

Bien.

Aquí habría que recurrir a logaritmos pero ese tema me temo que lo olvidé hace muchos años así que me toca hacerlo por conteo y calcular a qué numero debo elevar 1, 07 para acercarme a esa cantidad.

Haciéndolo de ese modo, al elevar 1, 07⁴ = 1, 31079601 que es lo más aproximado a que puedo llegar así porque si lo elevo a la 5ª ya me paso.

Es obvio que no da exacto porque el número al que debo llegar queda algo lejos si consideramos que en el tercer decimal a mí me sale un cero y debo llegar al 6.

Por eso es necesario usar logaritmos para acercarse más a la solución exacta.

Yo solo podría afirmar que han de pasar más de 4 años (el exponente "n") para llegar a esos 80000 habitantes.

Pero no es la solución.

Si conoces el tema de logaritmos podrás llegar a ella.

Te dará 4 como número entero y luego decimales.

Los decimales de año se pasan a meses multiplicando por 12 meses que tiene un año.

Si siguen quedándote decimales en esa operación, los decimales de meses se pasan a días multiplicando por 30 días que tiene un mes.

Y ya no creo que tenga demasiada utilidad continuar hasta calcular las horas, minutos y segundos.

Ejemplo : si te saliera 4, 45 años, se hace esto :

0, 45×12 = 5, 4 meses

0, 4×30 = 12 días

El tiempo sería en ese caso : 4 años, 5 meses, 12 días.

Saludos.