Ayuda en este ejercicio de magnitudes proporcionales?

Sacando con la pendiente m tenemos :

(x1, y1, )→(2, 16)

(x2, y2)→(7, a)

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (a - 16) / (7 - 2)

m = (a - 16) / 5

ahora empleando los otros puntos de igual manera tenemos :

(x1, y1)→(b, 8)

(x2, y2)→(2, 16)

m = (16 - 8) / (2 - b)

m = 8 / (2 - b)

m = m

(a - 16) / 5 = 8 / (2 - b)

(a - 16)(2 - b) = 40

2a - ab - 32 + 16b = 40

2a + 16b - ab = 72

ahora empleamos la siguiente semejanza :

"a es a 7 como 8 es a b"

a / 7 = 8 / b→a = 56 / b

reemplazamos en la ecuación :

2(56 / b) + 16b - 56 = 72

112 / b + 16b = 128

16b² - 128b + 112 = 0

b² - 8b + 7 = 0

(b - 1)(b - 7) = 0

b = 1 ó b = 7

si b = 1 →a = 56.

→a + b = 56 + 1 = 57

si b = 7→a = 56 / 7 = 8→a + b = 8 + 7 = 15

la segunda opción parece la mas lógica, claro que no hay que descartar la otra.

Conclusión :

a + b = 15.