Ayuda derivada g(x) = In (x√x ^ 2 - 1)?

Recuerda la regla de la cadena : g(x) = f(h(x)) entonces g'(x) = h'(x)f'(h(x))

Para nuestro problema h(x) = x√(x² - 1) y f(x) = lnx

entonces h'(x) = x'√(x² - 1) + x(√(x² - 1))' = √(x² - 1) + x(x / √(x² - 1)) = (2x² - 1) / (√(x² - 1))

y f'(x) = 1 / x

Por lo tanto g'(x) = (2x² - 1) / (√(x² - 1)) * (1 / (x * √(x² - 1)))

g'(x) = (2x² - 1) / (x³ - x).