Ayuda con la derivada de (4pi r ^ 3) / 3?

Bueno recuerda que la derivada de un potencias (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%5E6" />) es : \

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20n%2Ax%5E%7B%28n-1%29%7D" />

entonces tu tienes la función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%5Cpi%20r%5E3%7D%7B3%7D" />

recuerda que la derivada de un función por una constante es igual a la constante por la derivada de la función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20C%20%2A%20f%28x%29%20%3D%20C%20%2A%20f%27%28x%29%20" />

Entonces podemos aplicar esta regla :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%20%2A%20r%5E3" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%20%2A%203r%5E2" />

y esta es la derivada puedes simplificar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%5Cpi3r%5E2%7D%7B3%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%5Cpi%20r%7D%7B3%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5Cpi%20r" />.