Ayuda con esto por favor y poner el porque se lo agradeceria muchoSolo la número 38?

Es un poco difícil para mí definir lo que es una derivada y como se obtiene, pero daré unos ejemplos para que entiendas.

X(t) = 3t²

La derivada de esa función es igual a esto : 2× 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2-1%7D%20" /> = 6t

Es decir debes multiplicar la expresión por el exponente de la variable, y el exponente de la variable le debes restar 1.

Otro ejemplo :

x(t) = 5t³

La derivada sería : 3× 5<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B3-1%7D%20" /> = 15t²

Otro ejemplo :

x(t) = 3t² - t

La derivada de eso sería : 2× 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2-1%7D%20" /> - 1×<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B1-1%7D%20" /> = 6t - 0 = 6t

En este caso hay dos expresiones que están siendo restadas, por lo que debes derivar cada una de ellas.

Ahora vamos con tu ejercicio :

La primera derivada de y = 4x² + 5x es igual a :

y = 2 ×4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2-1%7D%20" /> + 1× 5<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B1-1%7D%20" />

y = 8x + 1× 0

y = 8x + 0

y = 8x

La expresión obtenida corresponde a la primera derivada.

La segunda derivada sería el valor de la derivada de la expresión 8x, en otras palabras, derivar dos veces seguidas.

Espero hayas entendido.