Ayuda con este problema Un almacén de aparatos ordena tres tipos de televisores. El televisor X le cuesta al almacén Q300, el televisor Y le cuesta Q150, y el televisor Z le cuesta al almacén Q50. Un pedido de 100 televisores le cuesta al almacén Q14500. Determine la cantidad de cada clase de televisor ordenada si el número de televisores Z es el doble de televisores X.
En resumen
X = nº de televisores del tipo X. Y = nº de televisores del tipo Y. Z = nº de televisores del tipo Z.
X = nº de televisores del tipo X.
Y = nº de televisores del tipo Y.
Z = nº de televisores del tipo Z.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :
x + y + z = 100
300x + 150y + 50z = 14500 ⇒30x + 15y + 5z = 1450
z = 2x ⇒2x - z = 0
Tenemos el siguiente sistema ahora - ,
x + y + z = 100
30x + 15y + 5z = 1450
2x - z = 0
Resolvemos mediante el método de Gauss.
1 1 1 100
30 15 5 1450
2 0 - 1 0
1 1 1 100
0 15 25 1550 30F₁ - F₂
0 2 3 200 2F₁ - F₃
1 1 1 100
0 15 25 1550
0 0 5 100 2.
F₂ - 15.
F₃
Entonces :
5z = 100
z = 100 / 5 = 20.
15y + 25.
(20) = 1550
15y + 500 = 1550
15y = 1550 - 500
15y = 1050
y = 1050 / 15 = 70
x + 70 + 20 = 100
x + 90 = 100
x = 100 - 90
x = 10
Sol : tenemos 10 televisores de clase X, 70 televisores de clase Y, y 20 televisores de clase Z.