Ayuda con este ejercicio por favorarctan (x + 2) + 2 arc tan x = 2 pi / 3?
Ayuda con este ejercicio por favor arctan (x + 2) + 2 arc tan x = 2 pi / 3.
En resumen
Hola! Lo primero que debes hacer para despejar la "x", es multiplicar a ambos lados de la igualdad por (tg) ya que tg * arctg(x) = x, para ello nos apoyaremos en las funciones trigonométricas, en este caso la suma de ángulos de la tangente, esto es : <img src="https://tex.z-dn.
Mejor respuesta
Hola!
Lo primero que debes hacer para despejar la "x", es multiplicar a ambos lados de la igualdad por (tg) ya que tg * arctg(x) = x, para ello nos apoyaremos en las funciones trigonométricas, en este caso la suma de ángulos de la tangente, esto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%3D%28%20%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%29%3D%20%5Cfrac%7Btg%20%5Calpha%20%2Btg%20%5Cbeta%20%7D%7B1-tg%20%5Calpha%20tg%20%5Cbeta%20%7D%20" />.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%28arctg%20%28x%2B2%29%20%2B%202%20arctg%20%28x%29%29%20%3D%20tg%28%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%29" /> resolviendo el lado izquierdo de la ecuación sera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Btg%28arctg_%28x%2B2%29%29%2Btg%282arctg%28x%29%29%7D%7B1-tg%28arctg_%28x%2B2%29%29%2Atg%282arctg%28x%29%29%7D%20" /> donde también hay que utilizar la tg del angulo doble : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%282%20%5Calpha%20%29%3D%20%5Cfrac%7B2tg%20%5Calpha%20%7D%7B1-tg%20%5Calpha%20%2Atg%20%5Calpha%7D%20" />
resolviendo nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Btg%28arctg_%28x%2B2%29%29%2Btg%282arctg%28x%29%29%7D%7B1-tg%28arctg_%28x%2B2%29%29%2Atg%282arctg%28x%29%29%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%2B%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B1-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%7B1-%20%28x%2B2%29%2A%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B1-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%281-%20x%5E%7B2%7D%20%29%2B2x%7D%7B%281-%20x%5E%7B2%7D%20%29-%28x%2B2%29%2A2x%7D%20" />
al final esta fraccion la igualas a tg(2pi / 3)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%281-%20x%5E%7B2%7D%20%29%2B2x%7D%7B%281-%20x%5E%7B2%7D%20%29-%28x%2B2%29%2A2x%7D%20%3Dtg%28%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%29" />
resolviendo la multiplicaciones nos queda el siguiente ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B3%7D%2B%282%2B3%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%20x%5E%7B2%7D%20%2B%284%20%5Csqrt%7B3%7D%20-3%29x-%282%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29%3D0" /> yde aqui despejas "x".
Espero haya sido de gran ayuda!
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Por favor?
No se ve bien te le tomo una foto en mi vuaderno.
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