Ayuda con este ejercicio de permutaciones porfaAl lanzar 6 veces una moneda, ¿de cuantas maneras se puede obtener 2 caras y 4 sellos como resultado?

Nos pone la condición de que han de salir 2 caras y 4 sellos.

Esto no hay otro modo de calcularlo que tomando solo las caras (o los sellos) pero no los dos a la vez.

Digamos que las dos caras pueden salir en este orden :

1º y 2º lugar

1º y 3ºlugar

1º y 4ºlugar

1º y 5º lugar

1º y 6º lugar

2º y 3º lugar

2º y 4º lugar

2º y 5º lugar

2º y 6º lugar.

Etc. Es decir que lo que estamos haciendo es combinar los 6 lugares de 2 en 2que es donde nos pueden aparecer las dos caras, para obtener todas las maneras en que pueden salir las 2 caras ya que el resto de lugares serán forzosamentelos 4 sellos.

Y son combinaciones y no variaciones porque no importa el orden en que pongamos los números porque será la misma combinación, quiero decir por ejemplo :

Si las dos caras salen en los lugares 2º y 4º o bien digo que salen en los lugares 4º y 2º, han salido en los mismos lugares, ok?

Por tanto es la misma combinación.

Con toda esa explicación, se deduce que estamos ante :

COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Acudiendo a la fórmula por factoriales :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m%5En%3D%20%5Cfrac%7Bm%21%7D%7Bn%21%28m-n%29%21%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20C_6%5E2%3D%20%5Cfrac%7B6%21%7D%7B2%21%286-2%29%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%2A5%2A4%21%7D%7B2%2A4%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%20%3D15%5C%20maneras%20" />

Y para comprobarlo, ahora haré lo mismo pero tomando los sellos en lugar de las caras.

Con eso tengo que hacer

COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_6%5E4%3D%20%5Cfrac%7B6%21%7D%7B4%21%286-4%29%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B6%2A5%2A4%21%7D%7B4%21%2A2%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%3D15%5C%20maneras%20" />

Y puedes comprobar que sale el mismo número de maneras.

El resultado y procedimiento es correcto.

Saludos.