Ayuda con este ejercicio de geometria urgente?

Identificaré primero el nº de lados de cada polígono teniendo en cuenta que son números consecutivos.

El polígono menor tendrá "n" lados

El polígono mediano tendrá "n + 1" lados

El polígono mayor tendrá "n + 2" lados.

Recurriendo ahora a la fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5C%C2%BA%5C%20diagonales%3D%20%5Cfrac%7Bn%2A%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" />

Me baso en esa fórmula y represento lo siguiente :

Diag.

Poli.

Menor + Diag.

Polí.

Mediano + Diag.

Poli.

Mayor = 28

Es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28n%2B1-3%29%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28n%2B2%29%28n%2B2-3%29%7D%7B2%7D%20%3D28" />

Reduciendo términos semejantes, eliminando denominadores y resolviendo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28n%2B1-3%29%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28n%2B2%29%28n%2B2-3%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bn%5E2-3n%2B%28n%2B1%29%28n-2%29%2B%28n%2B2%29%28n-1%29%7D%7B2%7D%20%3D28%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%5E2-3n%2Bn%5E2-2n%2Bn-2%2Bn%5E2-n%2B2n-2%3D56%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203n%5E2-3n-4%3D56%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203n%5E2-3n-60%3D0%5C%20%5C%20%5C%20dividiendo%5C%20todo%5C%20entre%5C%203%5C%20...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%5E2-n-20%3D0" />

Resolviendo por fórmula general de ec.

De 2º grado que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n_%7B1%7D%2C%20n_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%0A%7D%7B2a%7D%20" />

Nos queda esto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bn_1%5C%20%3D%5C%20%20%5Cfrac%7B1%2B9%7D%7B2%7D%5C%20%3D%5C%205%5C%20lados%20%7D%20%5Catop%20%7Bn_2%5C%20%3D%5C%20%20%5Cfrac%7B1-9%7D%7B2%7D%5C%20%3D%5C%20-4%5C%20%5C%20sale%5C%20negativo%2C%5C%20no%5C%20es%5C%20v%5C%27alido%20%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Por lo tanto, si el polígono menor tiene 5 lados, el mediano tiene 6 y el mayor tiene 7 lados.

Respuesta al ejercicio : heptágono (7 lados) .

Opción C)

Saludos.