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Solución :

Se tiene :

Area triangulo rectangulo = At

Perímetro triangulo rectangulo = Pt

hipotenusa = a

Área cuadrado = Ac

Perímetro cuadrado = Pc

Área hexagono = Ah

Perímetro hexágono = Ph

At = 3√(64y⁶)((4 / 3)√(2y⁻² / 5)) / 2

At = 3(8y³)(4 / 3)y⁻¹√(2 / 5) / 2

At = (8y³)(4)y⁻¹√(2 / 5) / 2

At = (8y³)(2)y⁻¹√(2 / 5)

At = (16y³)y⁻¹√(2 / 5)

At = 16y²√(2 / 5)

Utilizar teorema de pitagoras :

a = √((3√(64y⁶))² + ((4 / 3)√(2y⁻² / 5))²)

a = √(9(64y⁶) + (16 / 9)(2y⁻² / 5))

a = √(576y⁶ + 32 / 45y²)

Pt = 3√(64y⁶) + (4 / 3)√(2y⁻² / 5) + a

Pt = 3√(64y⁶) + (4 / 3)√(2y⁻² / 5) + √(576y⁶ + 32 / 45y²)

Pt = 3(8y³) + 4y⁻¹√(2 / 5) / 3 + √(576y⁶ + 32 / 45y²)

Pt = 24y³ + 4√(2 / 5) / 3y + √(576y⁶ + 32 / 45y²)

Ac = (x√x³ - 3√y³)²

Ac = (x²√x - 3y√y)²

Ac = (x²√x)² + (3y√y)² - 2(x²√x)(3y√y)

Ac = x⁴√x² + 9y²√y² - 6x²y√(xy)

Ac = x⁵ + 9y³ - 6x²y√(xy)

Pc = 4(x√x³ - 3√y³)

Pc = 4(x²√x - 3y√y)

Pc = 4x²√x - 12y√y

Ah = 6(√y + √(2x))(3 - √(2x)) / 2

Ah = 3(√y + √(2x))(3 - √(2x))

Ah = 3(3√y - √y√(2x) + 3√(2x) - √(2x)²)

Ah = 3(3√y - √(2xy) + 3√(2x) - 2x)

Ah = 9√y - 3√(2xy) + 9√(2x) - 6x

Ph = 6(√y + √(2x))

Ph = 6√y + 6√(2x).