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Solucionas por Cramer.

La matriz responde al siguiente sistema de ecuaciones.

Y - 2 = 1

2x + z = 5 - 3x - y = - 3

Hallamos el determinante de la matriz de los coeficientes x, y, z

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=det%20A%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%262%26-1%5C%5C2%260%261%5C%5C-3%26-1%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20-4" />

Y ahora sustituimos la columna de las x por los valores independientes y lo dividimos por el valor deldeterminante de las incógnitas ( - 4)para hallar x

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%26-1%5C%5C5%260%261%5C%5C-3%26-1%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%7B-4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B0%7D%7B4%7D%3D%200%20" />

Lo mismo con la columna de y

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%26-1%5C%5C2%265%261%5C%5C-3%26-3%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%7B-4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-12%7D%7B-4%7D%20%20%3D%203" />

y lo mismo con la columna de las z

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%262%261%5C%5C2%260%265%5C%5C-3%26-1%26-3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%20%5Cleft%7D%7B-4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-20%7D%7B-4%7D%3D%205%20%20" />

Solución.

X = 0

y = 3

z = 5 E = x + y + z = 8

Comprobamos

y - 2 = 1 3 - 2 = 1

2x + z = 5 2(0) + 5 = 5 - 3x - y = - 3 3(0) - 3 = - 3.