¡AYUDA?
¡AYUDA! Formamos un octaedro uniendo entre sí consecutivamente los puntos medios de las caras de un cubo, de la manera que se indica en la figura. ¿Qué fracción de volumen del cubo queda ocupado por el octaedro?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Jatziryc123
En resumen
Dada la imagen podemos observar como el octaedro esta dentro del cubo. Ahora asumiremos que tenemos un cubo unitario, en donde todas sus aristas miden 1 u, entonces procedemos a calcular el volumen del cubo.
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Respuesta
Dada la imagen podemos observar como el octaedro esta dentro del cubo.
Ahora asumiremos que tenemos un cubo unitario, en donde todas sus aristas miden 1 u, entonces procedemos a calcular el volumen del cubo.
Vc = a³ Ahora procedemos a calcular el volumen del octaedro, para saber su arista debemos aplicar Pitágora.
B² = (a / 2) ² + (a / 2)² b² = a² / 4 + a² / 4 b² = a² / 2b = a / √2Por tanto el volumen será Vo = √2 / 3 · b³ Vo = √2 / 3·(a / √2)³ Vo = a³ / 6Por tanto sacamos la fracción como una relación entre volúmenes.
F = a³ / 6 / a³F = 1 / 6 Por tanto, el volumen del octaedro ocupa 1 / 6 del volumen del cubo.
Preguntas frecuentes
¡AYUDA?
Dada la imagen podemos observar como el octaedro esta dentro del cubo.
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