Ayuda?

Tarea : Se desea construir un recipiente cilíndrico cuya altura es el triple de su radio y en uno de los extremos se coloca un casquete esférico del mismo radio que el cilindro.

¿Cuál es el volumen del recipiente?

Expresa el radio en función del volumen Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B3V%7D%7B11%5Cpi%20%7D%20%7D" />Explicación paso a paso : Represento el radio como "r" y la altura del cilindro, al ser el triple que el radio se representa como "3r", ok?

Acudo a la fórmula del volumen del cilindro que es área de la base por la altura.

El área de la base es el área del círculo con el radio indicado, es decir : Área base = π × r²Esto lo multiplico por la altura y tenemos expresado el volumen del cilindro : Volumen cilindro = π × r² × 3r = 3πr³El casquete esférico, al tener el mismo radio que el cilindro será una semiesfera con ese radio.

Acudo a la fórmula del volumen de la esfera y la divido entre 2 para obtener el volumen de la semiesfera : Volumen esfera = 4 / 3 × π × r³ .

Dividiendo entre 2 nos queda.

Volumen semiesfera = 2 / 3 × π × r³ = 2πr³ / 3Solo queda sumar los dos volúmenes para llegar a la solución : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Volumen%5C%20recipiente%3D3%5Cpi%20r%5E3%2B%5Cdfrac%7B2%5Cpi%20r%5E3%20%7D%7B3%7D%20%3D%5Cpi%20r%5E3%2A%283%2B%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%29%3D%5Cdfrac%7B11%5Cpi%20r%5E3%7D%7B3%7D" />Como nos pide el radio en función del volumen, hay que despejarlo de esa expresión y nos quedaría : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B3V%7D%7B11%5Cpi%20%7D%20%7D" />.