¡¡Ayuda?
¡¡Ayuda! Me topé con este ejercicio y realmente no encuentro forma alguna de resolverlo, según la hoja de soluciones la respuesta es 24.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Angierosesl
En resumen
Se resuelve con propiedades de potencias y raíces (aver si lo resuelvoXD) <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
Se resuelve con propiedades de potencias y raíces (aver si lo resuelvoXD)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%5Cfrac%7B%20%7B3%7D%5E%7Bn%7D%20%20%2B%20%20%7B6%7D%5E%7Bn%7D%20%20%2B%208%20%7B%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%7B3%20%7B%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%2B%20%20%7B4%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%2B%208%20%20%7B%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%20%20%20%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
Primero la raíz se distribuye en el producto y cociente entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7B3%7D%5E%7Bn%7D%20%2B%20%20%7B6%7D%5E%7Bn%7D%20%20%2B%20%7B8%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7B3%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%20%2B%20%7B4%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%20%20%2B%20%20%20%7B8%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%20%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
segundo (Trabajo con el denominador con lo que está en la raíz ) invierto los que están elevados a " - N"
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%7B%20%2B%20%20%7B3%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%20%2B%20%20%20%7B4%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%2B%20%7B8%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%7B3%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%7B4%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%20%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%7B8%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
busco un mínimo común múltiplo, eso lo hago multiplcando todos los factores de los denominadores.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%7B4%7D%5E%7Bn%7D%20%7B8%7D%5E%7Bn%7D%20%2B%20%20%7B3%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%20%7B8%7D%5E%7Bn%7D%20%20%2B%20%20%7B4%7D%5E%7Bn%7D%20%20%7B3%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%7B%20%7B3%7D%5E%7Bn%7D%20%7B4%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%7B8%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
usando la siguiente propiedad de las potencias
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20%20%7Bc%7D%5E%7Bb%7D%20%20%3D%20%20%7B%28ac%29%7D%5E%7Bb%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20" />
queda
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%20%5Csqrt%5Bn%5D%20%7B%20%5Cfrac%7B%20%7B%288%20%5Ctimes%204%29%7D%5E%7Bn%7D%20%20%2B%20%20%7B%283%20%5Ctimes%208%29%7D%5E%7Bn%7D%20%20%2B%20%20%7B%283%20%5Ctimes%204%29%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%7B%20%7B%283%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%208%29%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
usando la propiedad de que la raíz se distribuye en el cociente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7B32%7D%5E%7Bn%7D%20%2B%20%20%7B24%7D%5E%7Bn%7D%20%2B%20%20%7B12%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7B%283%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%208%29%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
usando La siguiente propiedad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%5Bc%5D%7B%20%7Ba%7D%5E%7Bc%7D%20%7D%20%20%3D%20a" />
entonces queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7B32%7D%5E%7Bn%7D%20%2B%20%20%7B24%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%2B%20%20%7B12%7D%5E%7Bn%7D%20%7D%20%20%7D%7B3%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%208%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
ahora quiero que esto (1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7B32%7D%5E%7Bn%7D%20%2B%20%20%7B24%7D%5E%7Bn%7D%20%2B%20%20%7B12%7D%5E%7Bn%7D%20%20%20%7D%20" />
se paresca a :
[img = 10]
sabiendo que :
[img = 11]
entonces, puedo reescribir (1) de la siguiente manera :
[img = 12]
distribuyendo la potencia en el producto, queda :
[img = 13]
saco factor común 4 ^ n, entonces queda :
[img = 14]
distribuyendo la raíz en el producto queda
[img = 15]
reduciendo queda :
[img = 16]
Ya tengo el denominador reducido
[img = 17]
volvemos a la ecuación del Primer paso :
[img = 18]
usando La propiedad de división de fracciones :
[img = 19]
entonces queda :
[img = 20]
ahora la raíz y el cuatro se simplifican quedando :
[img = 21]
listo espero que puedas entenderlo.
Preguntas frecuentes
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Se resuelve con propiedades de potencias y raíces (aver si lo resuelvoXD) <img src="https://tex.z-dn.net/?
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