Ayuda . En un colegio, 100estudiantes han rendido 3 exámenes . De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercer examen. Aprobaron 10 los tres exámenes, 21 no aprobaron examen alguno , 9 aprobaron los dos primeros , pero no el tercero ; 19 no aprobaron los dos primeros exámenes pero si el tercero. Determinan cuantos estudiantes aprobaron por lo menos dos exámenes. Ayudenme.
En resumen
Son 100 estudiantes y vamos a hacer tres grupos : A, B, C En A ganaron el primer examen En B ganaron el segundo examen En C ganaron el tercer examen Como 21 no aprobaron nada entonces solo nos queda analizar a los otros 79.
Son 100 estudiantes y vamos a hacer tres grupos : A, B, C
En A ganaron el primer examen
En B ganaron el segundo examen
En C ganaron el tercer examen
Como 21 no aprobaron nada entonces solo nos queda analizar a los otros 79.
Si te imaginas un diagrama de Venn sabrás que en todo el centro colocamos a 10 estudiantes porque fueron quienes aprobaron los 3.
Habría un 9 en la intersección de A y B, y 19 estarían sólo en C.
Ahora tenemos unas incógnitas que nombraremos así :
X es gente solo de A
Y es gente solo de B
Z es gente de A y C exclusivamente
W es gente de B y C exclusivamente
Como tal solo nos interesa saber cuánto suman Z y W por eso usamos una propiedad de los conjuntos :
|AuBuC| = |A| + |B| + |C| - |AnB| - |BnC| - |AnC| - |AnBnC|
79 = 40 + 39 + 48 - 9 - W - Z - 10
W + Z = 29
De esta forma esos 29 más los 10 que aprobaron 3 exámenes más los 9 que aprobaron los dos primeros nos da que en total 48 estudiantes aprobaron por lo menos 2 exámenes.
Si 1000 aprobaron DOS examenes se descartan. Si 100 no aprobó ninguno se descartan . - . - . - . - . - . entonces si eran 2000 se le resta 1100 - 2000. Nos quedan 900 que aprobaron solo un examen.
De la grafica. 26 - x + 21 - x + x + 2 = 30 - x + 49 = 30 49 - 30 = x 19 = x Respuesta. Aprobarón ambos parciales 19.
Respuesta : Explicación paso a paso :