Aydame con esto de proposicionesP Q P∨Q negar{P∨Q}V VV FF VF F?

Algo de lógica de proposicionesUna proposición es una frase (enunciado) cuya verdad o falsedad puedeser probada.

Una proposición puede ser verdadera o falsa, V o F.

Por ejemplo : “Juan mide más de 170 cm” ; “Está lloviendo”.

No son proposiciones, por ejemplo, “Juan, márchate” ; “Ojalá lluevamañana”Proposiciones equivalentes.

Dos proposiciones son equivalentes cuandoen todos los casos toman los mismos valores lógicos.

Por ejemplo : “Soymadre” es equivalente a “”Soy mujer y tengo un hijo”.

En matemáticas, la equivalencia suele ir ligada a los signos = y ⇔.

Negación de una proposición.

Si p es una proposición, su negación “nop”, puede denotarse por −p.

Los valores lógicos de −p son los contrariosde los de p.

Esto es, si p es V, −p es F ; y si p es F, −p es V.

En matemáticas, negar una proposición no es decir lo contrario.

Porejemplo, negar la proposición “todos los alumnos miden más de 170 cm”no es decir : “todos los alumnos miden menos de 170 cm ; sería decir : “algún alumno mide menos de 170 cm”Ejemplos : a) La negación de x > 3 es x ≤ 3.

B) La negación de “todo número impar es primo “ es “existe algúnnúmero impar que no es primo”.

Conjunción de dos proposiciones.

Si p y q son proposiciones, laconjunción de p y q, “p ∧ q” o “p y q”, es verdadera sólo cuando ambaslo son.

Podría decirse así : p ∧ q, es verdadera sí, y sólo sí, p y q sonverdaderas.

La conjunción está ligada a la intersección de conjuntos.

Ejemplo : a) La conjunción de x ≤ 5 y x > 3 es 3 ≤ x < 5.

B) Si p ≡ “palabras que empiezan por p” y q ≡ “palabras que terminan ena”, p y q ≡ “palabras que empiezan por p y terminan por a”.

Algunas deesas palabras son : pesa, paloma, persiana.

Disyunción de dos proposiciones.

Si p y q son proposiciones, ladisyunción de p y q, “p ∨ q” o “p o q”, es verdadera cuando alguna de lasdos proposiciones p o q es verdadera.

“p o q” significa “p o q o ambas”La disyunción está ligada a la unión de conjuntos.

Ejemplos : a) Si p ≡ “números naturales múltiplos de 3” y q ≡ “números queterminan en 5”, la disyunción “p o q” ≡ “los números naturales que sonmúltiplos de 3 o que terminan en 5”.

Algunos de ellos son : 3, 5, 6, .

, 24, 25, … Curso Intensivo de Matemáticas.

Universidad de Alcalá de Henares (7−07−09)José María Martínez Mediano2b) Si p ≡ “palabras que empiezan por p” y q ≡ “palabras que terminan ena”, p o q ≡ “palabras que empiezan por p o terminan por a”.

Algunas deesas palabras son : pesa, mesa, palo, paloma, isla…Conector condicional : “p implica q” o “p → q” ; “si p entonces q”En matemáticas, se llama implicación a toda condicional p → qverdadera, en la que p se supone verdadera : es una relación decausa−efecto entre p y q.

(Secuencia V, V, V de la tabla).

Se expresa p ⇒q.

La premisa (proposición p) se le llama hipótesis.

La conclusión(proposición q) se llama tesis.

La implicación p ⇒ q se lee p implica q, y significa que p es condiciónsuficiente para q.

En matemáticas, los términos implicación y teorema suelen considerarseequivalente.

Ejemplo : Si n es múltiplo de 6 entonces es n es múltiplo de 3.

“Si un triángulo es equilátero, entonces sus ángulos suman 180º” no esuna implicación, ya que “los ángulos de un triángulo suman 180º” paracualquier triángulo.

Conector bicondicional : “p es equivalente a q” o “p ↔ q” ; “p sí y sóloq”Si p ⇒ q y q ⇒ p, se escribe p ⇔ q y lee p es equivalente a q, ysignifica que p es condición necesaria y suficiente para q o que “p sí ysólo q”Ejemplos finales : 1.

Sea A una matriz en la que figura un parámetro m.

De esa matrizsabemos, haciendo los cálculos pertinentes, que no tiene inversa cuandom = 1 o m = 3.

Con esto, indica la verdad o falsedad de las siguientesproposiciones : Para m ∈ R, la matriz A admite inversa : a) Si m = 3b) Para todo m > 3c) Para todo m < 3.

D) Si m ≠ 3e) Si m ≠ 1f) Si m ∈ (1, 3)V : b) y f)2.

La proposición x > x2es verdadera para x = 1, 2 ; es falsa, para x = 0, 8.

Cuando se propone resolver la inecuación x > x2se está pidiendoencontrar todos los valores de x para los que esa proposición esverdadera.