Averigua si entre las rectas de ecuaciones - 3x + 2 y - 1 = 0 ; - 2x - 3y = - 7 y - 6x + 4y = - 5 existe alguna relación de paralelismo o perpendicularidad?

Comencemos con la recta uno :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-3x%20%2B%202%20y%20-1%20%3D%200%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

Escribiendola de la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dmx%2Bb" /> , en donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20" /> es la pendiente de la recta.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-3x%20%2B%202%20y%20-1%20%3D%200%20%5C%5C%202y%3D3x%2B1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20x%2B1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctext%7B%20De%20donde%20se%20observa%20que%20la%20pendiente%20%20%20%7D%20%5Cbf%20m_1%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20" />

Realizando lo mismo con la segunda recta <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-2x%20-3y%3D%20-7" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-2x%20-3y%3D%20-7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203y%3D-2x%2B7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20x%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctext%7B%20De%20donde%20se%20observa%20que%20la%20pendiente%20%7D%20%5Cbf%20m_2%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" />

Ahora con la tercera recta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-6x%20%2B%204y%20%3D%20-5" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-6x%20%2B%204y%20%3D%20-5%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204y%3D6x-5%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B4%7Dx%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5Ctext%7B%20De%20donde%20se%20observa%20que%20la%20pendiente%20%7D%20%5Cbf%20m_3%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />

Teniendo las tres pendientes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_1%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_2%3D-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_3%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />

Se puede determinar si son paralelas o perpendiculares.

Para que sean perpendiculares se debe de cumplir que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5Ctimes%20m_1%3D%20-1" />

Y si son paralelas, las pendientes tienen el mismo valor.

De tu ejemplo, se observa que la pendiente de la recta 1 y la recta 3 son paralelas, tienen el mismo valor :

[img = 10]

Ahora, para la pendiente 1 , 3 con respecto a la recta 2 :

[img = 11]

Como las rectas 1 y 3 son paralelas, tambien se deduce que la recta 2 es perpendicular a la recta 3 y 1

Anexo grafica con las tres rectas.