Averigua los dos números consecutivos cuyos cuadrados, sumados, den 61?

Siendo el número <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> y su consecutivo o mejor dicho el que le sigue es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%2B1%20" />

ahora la suma de sus cuadrados <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%20%2B%20%28a%2B1%29%5E2%20" /> dan 61, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%5E2%20%2B%28a%2B1%29%5E2%3D61%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B1%29%5E2%20%3D%28a%2B1%29%28a%2B1%29%3Da%5E2%2B2a%2B1" /> Remplanzando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Ba%5E2%2B2a%2B1%3D61%20%5CRightarrow%202a%5E2%20%2B2a%3D60" />

saco factor común 2 y luego divido en ambos miembros por 2 quedando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%5E2%2Ba%3D30" />

Completo cuadrados ( si no sabes te lo explico) :

Primero se divide por 2 al número que acompañaa la variable que no está elevado al cuadrado, luego se lo eleve al cuadrado y se lo suma en ambos miembros (esto se hace para armar un trinomio cuadrado perfecto) :

siendo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%20" /> que acompaña a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%20" /> :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5CRightarrow%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" />

sumando lo a ambos

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

Remplanzando en la ecuación :

[img = 13]

aplicando raíz en ambos miembros :

[img = 14]

[img = 15]

ahora abrir la barra de módulos para vee que valores de [img = 16] satisfacen lo pedido.

[img = 17]

o

[img = 18]

ahora si [img = 19], entonces su consecutivo es [img = 20]

y si [img = 21], entonces su consecutivo es [img = 22]

Respuesta : los dos números en valor absoluto son [img = 23].