A(t) : Cantidad del tema memorizado en el tiempo “t”. M : Cantidad total del Tema que se debe memorizar. M – A(t) : Cantidad del Tema que falta por memorizar. DA / dt : Rapidez con que se Memoriza. K > 0 : Constante de Proporcionalidad. Analizando los datos la Ecuación Diferencial seria : dA / dt = k ( M – A ) ∂A / ∂t = k(M - A), k>0, A(t) = A / M e ^ kt.
En resumen
La ecuación diferencial que expresa la tasa de cambio de la cantidad A(t) para cualquier t es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D%20k%28M-A%29%7D" /> y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t : <img src="https://tex.z-dn.
La ecuación diferencial que expresa la tasa de cambio de la cantidad A(t) para cualquier t es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D%20k%28M-A%29%7D" /> y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%20%7BA_%7B%28t%29%7D%3DM-Ce%5E%7B-kt%7D%7D" />
Explicación : Si M representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar, A(t) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es t y k una constante de proporcionalidad, la ecuación diferencial que expresa la tasa de cambio de la cantidad A(t) para cualquier t es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D%20k%28M-A%29%7D" /> Esta es una ecuación diferencial de variables separables, que se resuelve de la siguiente manera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D%20k%28M-A%29%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20%5Cfrac%7BdA%7D%7B%28M-A%29%7D%3D%20k%20dt%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D%20k%28M-A%29%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20%5Cint%7B%5Cfrac%7BdA%7D%7B%28M-A%29%7D%7D%3D%20%5Cint%7Bk%20dt%7D%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdA%7D%7Bdt%7D%3D%20k%28M-A%29%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20Ln%28M-A%29%3D%20-kt%2BC%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%20%7BA_%7B%28t%29%7D%3DM-Ce%5E%7B-kt%7D%7D" />.
Por TEOREMA DE LA BISECTRIZ.
En un plano cartesiano, el rango es la Y, y el dominio la X, por ejemplo en la X va de - infinito.
Respuesta : . Explicación paso a paso :
La ecuación diferencial que expresa la tasa de cambio de la cantidad A(t) para cualquier t es : y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t : Explicación : Si M representa la cantidad total de un…
La ecuación diferencial que expresa la tasa de cambio de la cantidad A(t) para cualquier t es : y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t : Explicación : Si M representa la cantidad total de un…