ARITMETICA! Una obra debe ser hecha por 30 obreros y 20 técnicos en 60 días trabajando 6 horas por día. Luego de 10 días de iniciada la obra, 10 obreros se retiran y todos trabajan 10 horas por día. Después de 20 día se contrata a 10 obreros, pero se retiran 10 técnicos y todos trabajaban 9 horas al día, de modo que terminan lo que falta de la obra en 20 días. ¿En qué relación está la eficiencia de un obrero y la eficiencia de un técnico? Gracias!
En resumen
Respuesta : tenemos lo inicial : En 1 Día30 obreros y 20 técnicosdeben realizar 1 / 60 del trabajo, luego en una hora la sexta parte de esto, es decir 1 / 360 parte del trabajo. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : tenemos lo inicial : En 1 Día30 obreros y 20 técnicosdeben realizar 1 / 60 del trabajo, luego en una hora la sexta parte de esto, es decir 1 / 360 parte del trabajo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2F360%20%3D%2030x%2B20y" />En 10 Días se ha realizado : 10 / 60 = 1 / 6 del trabajo.
Es decir que faltapor hacer 5 / 6 del trabajo.
En un día harán W / 20, luego en una hora harán W / 200 del trabajo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%2F200%20%3D%2020x%2B20y" />debemos llamar V a la fracción de la obra que realizanen 20 días 30 obreros y 10 técnicos trabajandodurante 9 horas diarias : osea que en 1 día harán V / 20, luego en una hora harán V / 180 del trabajo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%2F180%20%3D%2030x%2B10y" />Sabemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%2BW%3D%205%2F6" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%2F200%20%3D%2020x%2B20y%20___%20W%3D4000x%2B4000yV%2F180%20%3D%2030x%2B10y...........V%20%3D%205400x%2B1800y" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284000x%2B4000y%29%2B%285400x%2B1800y%29%20%3D%205%2F6%5C%5C9400%20x%20%2B%205800%20y%20%3D%205%2F6" />hay un sistema de ecuaciones lineales de 2X2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=9400%20x%20%2B%205800%20y%20%3D%205%2F630%20x%20%20%20%20%20%2B%20%20%20%20%2020y%20%3D%201%2F360" />resolviendo el sistema : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%201%2F25200y%20%3D%201%2F12600" />ya teniendo todo podemos decir que en una hora un obrero realiza <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%2025200%20%7D" /> de la obray un técnico en el mismo tiempo realiza <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2F%5Cfrac%7B1%7D%7B12600%7D" /> de la obra.
Espero que te ayude.
Sea x e y la fracción de trabajo que realizan un obrero y un técnico respectivamente en una hora.
Por el enunciado inicial :
En 1 Día30 obreros y 20 técnicosdeben realizar 1 / 60 del trabajo, luego en una hora la sexta parte de esto, es decir 1 / 360 parte del trabajo.
1 / 360 = 30x + 20y
En 10 Días se ha realizado :
10 / 60 = 1 / 6 del trabajo.
Es decir que faltapor hacer 5 / 6 del trabajo.
Ahora, llamemos W a la fracción de la obra que realizanen 20 días 20 obreros y 20 técnicos trabajando durante 10 horas diarias :
En un día harán W / 20, luego en una hora harán W / 200 del trabajo :
W / 200 = 20x + 20y
Ahora, llamemos V a la fracción de la obra que realizanen 20 días 30 obreros y 10 técnicos trabajandodurante 9 horas diarias :
En un día harán V / 20, luego en una hora harán V / 180 del trabajo :
V / 180 = 30x + 10y
Sabemos que :
V + W = 5 / 6
W / 200 = 20x + 20y.
W = 4000x + 4000y
V / 180 = 30x + 10y.
V = 5400x + 1800y
(4000x + 4000y) + (5400x + 1800y) = 5 / 6
9400 x + 5800 y = 5 / 6
Tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 2X2 :
9400 x + 5800y = 5 / 6
30 x + 20y = 1 / 360
Resolviendo el sistema :
x = 1 / 25200
y = 1 / 12600
Es decir, en una hora un obrero realiza 1 / 25200 de la obray un técnico en el mismo tiempo realiza 1 / 12600 de la obra.