Aproximación de variables, 5 pasos y 2 Ejemplos?

Aproximación de funciones de una variable.

Dada una función real de variable real, podemos intentar aproximarla por otras funciones que sean más fáciles de manejar ; esta aproximación puede ser por una función lineal, cuadrática, etc.

, que vienen dadas a partir de la fórmula de Taylor que exponemos a continuación, resaltando los dos casos más sencillos que hemos mencionado : aproximación lineal y cuadrática.

Aproximación lineal.

Tratamos en este apartado de justificar que para valores de “x” muy próximos a un número real “a” se tiene que : Para ello veamos que es, desde el punto de vista geométrico, F(a) + F(a) (x - a) para una función dada F(x) derivable en el punto x = a.

Recordemos que la ecuación de una recta en R2 que pasa por un punto (x0, y0) y tiene de pendiente “m” tenía la forma : y - y0 = m(x - x0).

Sea el punto (a , F(a)) y sea m = F’(a) la pendiente de dicha función en el punto x = a.

La ecuación de la recta será y – F(a) = F’(a) (x - a) es decir : y = F(a) + F ’(a) (x - a)con lo cual tenemos que la expresión anterior representa la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función F(x) en el punto x = a : Por ejemplo, si consideramos la función : F(x) = x3 – x2 – 8x + 12.