Aplicando la definicion , deriva cada una de las siguientes funciones en el punto indicado A)f(x) = x ^ 2 - 3x + 2 / x + 2 en x = 2 B)g(x) = in(1 / x) en x = - 3 C)h(x) = x ^ 2 - 1 / e ^ x en x = 0 D) i(x) = senx / 1 + cosx en x = 0 E) j(x) = Raiz (2x ^ 3 + 11) ^ 2 en x = 2 Ayudenme por favor.
A) f(x) = x² - 3x + 2 / x + 2 en x = 2 f '(x) = lim h→0 f(x + h) - f(x) / h = [((x + h)² - 3(x + h) + 2 )) / (x + h + 2) - ( x² - 3x + 2 ) / (x + 2) ] / h
f '(x) = lim h→0 ( x²h + xh² + 4xh + 2h² - 8h) / h(x + h + 2)(x + 2) f '(x) = lim h→0 h( x² + hx + 4x + 2h - 8) / h(x + h + 2)(x + 2)
f '(x) = lim h→0 ( x² + hx + 4x + 2h - 8) / (x + h + 2)(x + 2)
f '(x) = (x² + 4x - 8) / (x + 2)² Evaluando en el punto donde x = 2 : f '(x) = (2² + 4 * 2 - 8) / (2 + 2)² = 1 / 4
B) g(x) = (1 / x) en x = - 3 f ' (x) = lim h→0 ( ( 1 / x + h ) - (1 / x) ) / h = limh→0[ ( x - (x + h)) / x(x + h) ] / h f '(x) = lim h→0 ( - h / (x + h) * x ) / h = lim h→0 ( - 1 / (x + h)x ) = ( - 1 / (x + 0) * x ) f '(x) = - 1 / x² evaluando en x = 2 f '( - 3) = - 1 / ( - 3)² = - 1 / 9
C) h(x) = (x² - 1 ) / e ^ x en x = 0 f ' ( x) = lim h→0 [ (( x + h )² - 1) / e ^ (x + h) - (x² - 1) / e ^ x ] / h
f '(x) = ( 2xe ^ x - x² + 1 ) / e ^ x f '(0 ) = ( 2 * 0 * e ^ 0 - 0² + 1 ) / e ^ 0 = 1 D) i(x) = senx / 1 + cosx en x = 0 f '(x) = lim h→0 [ ( sen(x + h) / (1 + Cos(x + h) ) - ( senx / ( 1 + cos x ) ] / h
f '(x) = ( 1 + cosx ) * cosx - senx ( 1 - senx ) / ( 1 + cosx )²
f '( 0) = ( 1 + cos 0 - sen0 ) / ( 1 + cos 0) = 1 E) j(x) = √(2x³ + 11)² en x = 2.
Senx / cosx × cosx / senx = 1 : O porque ? Senx cosx - - - - - - - x - - - - - - - = 1 cosx senx recordar : identidad pitagorica : sen²x + cos²x = 1 cos²x = 1 - sen²x saludos ISABELA.
RespuesExplicación paso a paso :