Aplica el procedimiento para ubicar raíz cuadrada de 2 y raíz cuadrada de 5 en la recta numérica con el fin de determinar el punto de la recta asociado a cada número?

Estos son números irracionales, de modo que no se puede reducirlos a una fracción entre números enteros.

Una forma de representarlos es tomar una escala que permita una resolución de 1 décima para dibujar la recta (por ejemplo 1 unidad 10 cuadraditos de un papel cuadriculado de modo que un cuadradito es una décima), y se los puede posicionar con error de 0, 1.

Y los valores hallarlos con una calculadora.

Pero otra forma que sería la que solicita el problema es la siguiente (super importante usar papel cuadriculado) : Ubicar el punto 0 de la recta numérica.

En ese punto trazar una perpendicular a dicha recta.

Buscar dos enteros tales que sumándolos entre sí previo elevar al cuadrado ambos de el número cuya raíz cuadrada queremos obtener.

Por ejemplo para el 2 es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%3D1%5E2%2B1%5E2%3D1%2B1" /> y para el 5 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E2%2B1%5E2%3D4%2B1%3D5" /> y así según cada númeroUna vez tengo esto, dibujo un rectángulo, en el cual dos de sus lados coincidan con la recta numérica y con la perpendicular trazada respectivamente y cuyos lados midan los dos números encontrados (por ejemplo para el 2 los lados serian 1 y 1, para el 5 serían 2 y 1, lo que se aprovecha acá es la identidad pitagórica que vincula a los lados con la diagonal).

De ese rectángulo trazo la diagonal que pasa por el origen.

Y con un compás pongo la pua en el punto 0 de la recta numérica y la mina en el otro vértice por donde pasa la diagonal.

Trazo el arco circular hasta la recta numérica, así dejo marcada la raíz cuadrada buscada en la recta.

Si no logré que el número buscado sea una suma de dos cuadrados perfectos.

Hay que procurar siempre expresar el número como una suma de enteros elevados al cuadrado, por ejemplo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%3D1%5E2%2B1%5E2%2B1%5E2%3D1%2B1%2B1%3B%207%3D2%5E2%2B1%5E2%2B1%5E2%2B1%5E2%3D4%2B1%2B1%2B1" />Agarro los primeros dos sumandos sin elevar al cuadrado y hago el procedimiento arriba detallado, me da un punto en la recta numérica.

Con el punto hallado en el paso anterior, y el siguiente sumando, repito el procedimiento.

Así hasta llegar al último término de la suma que encontré.

Y así se representa sin necesidad de calculadora (si bien hoy en día es muy fácil conseguir una calculadora que calcule raíces cuadradas) cualquier raíz cuadrada real en la recta numérica.

Para 10, 3 y 8 tengo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%3D3%5E2%2B1%3D9%2B1%5C%5C3%3D1%5E2%2B1%5E2%2B1%5E2%3D1%2B1%2B1%5C%5C8%3D2%5E2%2B2%5E2%3D4%2B4" />Ahí se ve que para 10 y 8 aplico el procedimiento, en cambio para 3 lo hago primero con 1 y 1, me da <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D" /> y luego lo repito con <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D" /> y el 1 restante para dejar representado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D" />.